2026年江苏省常州市钟楼区北郊初级中学中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省常州市钟楼区北郊初级中学中考数学一模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的算术平方根是( )
A. 2B. 4C. −2D. −4
2.下列运算中正确的是( )
A. a⋅a5=a5B. a3+a3=a6C. (a2)3=a6D. (2a)3=6a3
3.点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)
4.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.一元二次方程x2+x+1=0 的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为4cm，纸套的侧面长度(即母线长)为8cm.把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是( )
A. 32cm2B. 32πcm2C. 16cm2D. 16πcm2
7.如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形ABCD执行了两步操作：先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形A′B′C′D′.已知A(−6,0)，B(0,−8)，C′(9,−2)，若菱形ABCD内部一点F经过上述操作后得到的对应点F′与它本身重合，则点F的坐标是( )
A. (2,2)
B. (2,3)
C. (3,2)
D. (3,3)
8.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为一折线)，那么这个容器的形状可能是下列图中的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.−3的绝对值是 .
10.中国空间站“天宫一号”在距离地球约375000米的高度运行.数据375000用科学记数法表示为 .
11.计算：(π−3)0−2−1=______.
12.分解因式：x2−9= .
13.若x=2是一元一次方程ax−b=3的解，则代数式5b−10a+7的值为 .
14.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动.如图，在边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 cm2.
15.如图，点A、B在⊙O上，点C是劣弧AB的中点，若∠AOC=50∘，则∠CDB的度数为 ∘.
16.春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风里，享受着放风筝的乐趣.如图，已知风筝线AB长50m，风筝线与地面夹角∠ABC=37∘，风筝线拉直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离AC为 m.(结果精确到1m，参考数据：sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75)
17.如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动.已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为n=Ukϕ(其中，k为常数，n为转速(单位：转/分针)，U为电源电压(单位：V)，φ为电枢磁通(单位：Wb)).当直流电动机的k值与φ值一定时，转数n是电压U的正比例函数.若一台直流电动机在12V的电压下的空载转数为240转/分钟，则在36V的电压下，该电动机的空载转速为 转/分钟.
18.如图，将△ABC的边AB沿过点A的直线折叠，使AB落在边AC上，折痕为AD.展开纸片，再次折叠，使点A与点D重合，折痕为EF.展开后连接DE、DF，测得AB=6，AC=12.当△BDE是直角三角形时，BD的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+3)(x−2)−(x+1)2，其中x=−1.
20.(本小题8分)
解方程和不等式组：
(1)解方程：2xx−3+53−x=1；
(2)解不等式组：x+1>0x+35>x−1.
21.(本小题8分)
【项目背景】
从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为AI软件的使用选择提供参考.
【数据收集与整理】
数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下：
a.信息处理速度(满分10分)
b.信息识别准确度(满分10分)
c.信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
【数据分析与应用】
根据所给信息，完成以下任务：
(1)表格中a=______，b=______.
(2)下列结论正确的是______.(填正确结论的序号)
①乙款AI软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中评分为7分的人数最多；
②甲款AI软件信息识别准确度的得分更稳定；
③两款AI软件信息识别准确度得分的极差相等.
(3)若该校共有300名乙款AI软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于8分的人数.
22.(本小题8分)
数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动.社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A.刘徽，B.祖冲之，C.华罗庚，D.陈景润，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事.
(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽到“C.华罗庚”卡片的概率是______.
(2)小明从中随机抽取一张，记下结果后放回，背面朝上洗匀后，再由小安随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片内容相同的概率.
23.(本小题8分)
同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种材料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等.
(1)求A种材料和B种材料的单价；
(2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
24.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接AC，EF，相交于点O.
(1)求证：△AOE≌△COF.
(2)连接AF，EC，若AB=AC，求证：四边形AFCE是矩形.
25.(本小题8分)
如图，一次函数y=3x−4的图象与坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C(2,m).过点B作x轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接DC并延长交x轴于点E.
(1)求反比例函数的表达式和点D的坐标；
(2)求△BCE的面积.
26.(本小题10分)
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里(千米)的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式.
【解决问题】
(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
27.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD，连接CD.点F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E.已知BC=2，∠DCB−∠ABC=45∘.
(1)若∠CAB=70∘，则∠ABD=______ ∘；
(2)若∠CBA=27∘，DC=DE，求CD的长；
(3)若DF⊥AB，点E是BC的中点，求AC的长.
28.(本小题10分)
定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.已知二次函数y=−x2−x+c(c为常数).
(1)若该函数经过点(1,−6)，求该函数表达式；
(2)在(1)的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当t≤x≤t+2时，函数的最小值为−6，求t的值；
(3)在−3