2026年江苏省徐州市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省徐州市中考数学一模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 a−4有意义，则a的值可以是( )
A. −1B. 0C. 2D. 6
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示的几何体，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a4⋅a2=a6C. a3÷a=a3D. (ab2)3=a3b5
5.某书店某一天图书的销售情况如图所示.
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A. 科技类图书销售了60册B. 文艺类图书销售了120册
C. 文艺类图书销售占比30%D. 其他类图书销售占比18%
6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )
A. 58B. 1350C. 1332D. 516
7.已知点(−3,y1)、(−1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3x−2x+53≥x−1.
21.(本小题7分)
校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是______；
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
22.(本小题8分)
4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析下面给出了部分信息.
a.初一、初二年级学生得分的折线图
c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下
b.初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是______(填“初一”或“初二”)；
(2)统计表中m=______，n=______；
(3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：______(写出符合题意的序号).
①平均数；
②中位数；
③众数；
④方差.
23.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG.
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.
24.(本小题7分)
某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.
25.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70∘，楼CD上点E处的俯角为30∘，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60∘，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75， 3≈1.73).
26.(本小题10分)
如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90∘，∠EDF=30∘.
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q.
【探究一】在旋转过程中，
(1)如图2，当CEEA=1时，EP与EQ满足数量关系是______；
(2)如图3，当CEEA=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
【探究二】若CEEA=2且AC=30cm，连PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由.
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，OA=2，OB=6，D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E，垂足为点F，连接CD.
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在点D，使△CDE是以DE为底边的等腰三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90∘得到线段OG，连接AG，请直接写出线段AG长度的最小值______.
28.(本小题9分)
(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D.求证BC2=BD⋅BA.
(2)已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出一个△PBC，使得∠CPB=∠PAB且∠APB是锐角.(保留作图痕迹，简述作图步骤)
(3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在边AB上，AD=2BD，连接CD.若线段CD上存在点P(包含端点)，使得∠BPD=∠BAP，则BCAC的取值范围是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，得：
a−4≥0，
解得a≥4.
故选：D.
二次根式的被开方数是非负数，即a−4≥0.
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】解：这个几何体的主视图为：.
故选：B.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
4.【答案】B
【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，
∴A不正确，不符合题意；
a4⋅a2=a6，
∴B正确，符合题意；
a3÷a=a2，
∴C不正确，不符合题意；
(ab2)3=a3b6，
∴D不正确，不符合题意．
故选：B.
A.根据同类项的定义判断即可；
B.根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
C.根据同底数幂的除法运算法则计算即可；
D.根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
先由教育类书籍数量及其所占百分比求出总册数，再乘科技类对应百分比求得其册数即可判断A选项；根据四个类别数量之和等于总册数可求得文艺类数量，即可判断B选项；用文艺类、其他类书籍册数除以总数量，从而判断C、D选项．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【解答】
解：A.总数量=150÷37.5%=400(册)，
则科技类图书销售了400×15%=60(册)，
此选项正确，不符合题意；
B.文艺类图书销售了400−(150+60+70)=120(册)，
此选项正确，不符合题意；
C.文艺类图书销售占比120400×100%=30%，
此选项正确，不符合题意；
D.其他类图书销售占比70400×100%=17.5%，
此选项错误，符合题意.
故选：D.
6.【答案】B
【解析】提示：设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，所以点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350.
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键.
【解答】
解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1