2025年江苏省常州市新北区常州外国语学校中考一模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年江苏省常州市新北区常州外国语学校中考一模数学试题（中考模拟），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 若（ ），则括号内应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图显示了某地连续5天日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 能说明命题“任何数a平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，点、、都在格点上，、分别与同一条网格线交于点、，则的长为（ ）
A B. C. 1D.
8. 某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示．
下面有3个推断：
①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；
②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；
③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．
其中合理的是（ ）
A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 化简：______．
10. 分解因式：_________________．
11. 当_________时，分式的值为0．
12. 2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截止2025年4月9日票房已超156亿，数据156亿用科学记数法表示为______．
13. 已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 _________________
14. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为________．
15. 如图，在中，过、、三点的与相交于点．若，则______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，分别是边，的中点，若点，的纵坐标分别是，，则点的坐标是__________．
17. 如图，矩形的长和宽分别是15和9，在其内部放置5个大小相同的正方形，且、、、四个点分别在矩形的四条边上，则______．
18. 如图中，，，，若点为直线下方一点且，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解方程组和不等式组：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ．
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
22. 如图，有四张背面完全相同纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
（2）先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，求摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的概率．
23. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 一张A4纸的标准尺寸如图（1）所示，调整页边距，纸张可打印的字符数会随之改变．如果调整前、后的页边距分别如图（2）、图（3）所示，则调整后比调整前可多打印90个字．假设每个字符的大小相同，求调整前可打印的字符数．
25. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
26. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点、是平面中的任意两个点，连接、、得到，如果是等腰直角三角形，且，那么我们称点、关于点关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．
（1）已知点，在点、、中，点的关联点是______（填字母）；
（2）点、分别在一次函数、的图像上运动，若点、关于点关联，求点的坐标．
（3）已知点的坐标为，以点为圆心，1为半径作，若存在上的点和直线上的点关于点关联，请直接写出的取值范围．
27. 如图1，在中，，．为的外角的平分线，，垂足为点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，使为菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，点为线段上一动点，连接，交于点．
①在不添加其它线的前提下，请添加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；
②当平分时，求四边形的面积．
28. 如图，二次函数的图像与轴相交于点、，与轴相交于点．
（1）______；
（2）是该二次函数的图像上一点，若，求点的横坐标．
（3）若将该抛物线在间的部分记为图像，并将图像在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图像，记这个函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．
常州外国语学校
2024－2025学年第二学期九年级一模考试
数学
注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##28度
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，3
【21题答案】
【答案】（1）15，88.5，98
（2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
（3）70人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【24题答案】
【答案】720个
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）或
【26题答案】
【答案】（1）B、D （2）或
（3）或
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①（答案不唯一），理由见解析；②或
【28题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c