2026年江苏省苏州市姑苏区中考数学调研试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省苏州市姑苏区中考数学调研试卷（4月份）（含答案+解析），文件包含Unit2Goforit阅读理解10篇单元话题运动原卷版docx、Unit2Goforit阅读理解10篇单元话题运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1.下列各数中，绝对值最大的数是( )
A. −3B. −2C. 0D. 1
2.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3a2B. a⋅2a=2a2
C. (2a)3=6a3D. (a+2)2=a2+4
3.据苏州市人民政府网消息，2026年春假(4月1日−3日)全市141处重点监测旅游吸引物共接待游客464.8万人次.数据464.8万用科学记数法可表示为( )
A. 464.8×104B. 0.4648×107C. 4.648×106D. 4.648×102
4.函数y= x−2的自变量x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x≤2
5.某射手在一次射击训练中共射击10次，成绩如下表：
则本次射击训练成绩的中位数是( )
A. 8环B. 8.5环C. 9环D. 9.5环
6.若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2+m−2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m>2B. m≥2C. m0且k≠0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，连接OA，AC，OA与BC交于点D.
(1)求k的值；
(2)求△ACD面积的最大值，并求出此时m的值.
24.(本小题8分)
综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，△ACD中，∠ACD=90∘，∠CAD=30∘，AC=12cm.
【构造求解】
(1)如图①，将这副三角板的AC边重合.
①填空：BC=______ cm，CD=______ cm；(结果保留根号)
②求sin∠BAD的值.(结果保留根号)
【探索发现】
(2)在图①的基础上，保持△ACD不动，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，使得点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处(如图②)，连接BB′，B′C.试判断BB′与B′C的数量关系，并说明理由.
25.(本小题10分)
如图，△ABC中，D，E分别为边AB，AC上一点，且DC=DE，△CDE的外接圆⊙O与边AB交于点F，连接CF.
(1)求证：∠A=∠DCF；
(2)若∠ACB=90∘，AC=4，BC=3.
①设⊙O的半径为r，求弦DF的长度(用含字母r的代数式表示)；
②弦DF长度的最小值为______.
26.(本小题10分)
(1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为对角线AC上一点，连接BP并延长BP到点Q，使得PQ=BP，连接CQ，DQ.
①求证：DQ//AC；
②若AB=5，则BQ+CQ的最小值为______.
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为对角线AC上一点，连接BP并延长BP到点Q，使得PQ=BP，连接CQ，DQ.
①当AP=AB时，求DQ的长度；
②当CQ+DQ=5时，直接写出此时DQ的长度.
27.(本小题10分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，OB=OC=3.
(1)填空：b=______，c=______；
(2)一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与二次函数y=x2+bx+c的图象交于D(x1,y1)，E(x2,y2)两点(x1|−2|>|1|>|0|，
故选A.
2.【答案】B
【解析】解：A选项，根据合并同类项法则，a+2a=(1+2)a=3a，而不是3a2，因此A选项错误；
B选项，a⋅2a=2a2，B选项正确；
C选项，根据积的乘方法则(ab)n=anbn，(2a)3=23⋅a3=8a3，不是6a3，故C选项错误；
D选项，根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+2)2=a2+2⋅a⋅2+22=a2+4a+4，选项中遗漏了4a项，因此D选项错误．
故选：B.
A选项：根据合并同类项法则，同类项相加时，系数相加，字母和指数不变；
B选项：单项式相乘，系数相乘，相同字母底数不变，指数相加；
C选项：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D选项：根据完全平方公式，两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍．
本题考查整式的混合运算，解决本题的关键是掌握合并同类项、积的乘方、完全平方公式．
3.【答案】C
【解析】解：464.8万=4648000=4.468×106.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，当Δ−3
【解析】解：由x+3>0得：x>−3，
故答案为：x>−3.
根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10.【答案】(a−2b)2
【解析】解：原式=(a−2b)2.
故答案为：(a−2b)2.
利用公式法因式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，掌握因式分解的方法是关键．
11.【答案】y≥−7
【解析】解：已知二元一次方程4x+y=1，
则x=1−y4，
∵x≤2，
∴1−y4≤2，
1−y≤8，
−y≤7，
解得y≥−7，
故答案为：y≥−7.
由4x+y=1，可得x=1−y4，由x≤2，根据不等式的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】18
【解析】解：∵一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形(1个红色、3个黄色和4个绿色)，
∴任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为18.
故答案为：18.
直接利用概率公式解答即可．
本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵∠A=50∘，∠B=80∘，
∴∠C=180∘−50∘−80∘=50∘，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC=6，
∵BD=4，
∴AD=AB−BD=2，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
即DE6=26，
解得DE=2.
故答案为：2.
先根据三角形内角和定理计算出∠C=50∘，则∠A=∠C，所以AB=BC=6，则AD=2，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可求出DE.
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
14.【答案】5 32
【解析】解：过点O作OM⊥AB于点M，连接OA、OB.
∴BM=12AB=12×(8−3)=52cm，
在Rt△OBM中，∠BOM=12×(70∘−10∘)=30∘，
∴tan∠BOM=BMOM= 33，
∴OM=5 32，
根据题意知，∠C=∠D=∠OMD=90∘，
∴四边形OCDM是矩形，
∴CD=OM=5 32，
故答案为：5 32.
过点O作OM⊥AB于点M，连接OA、OB，利用垂径定理即可求得BM的长和∠BOM的度数，然后利用三角函数求得OM，再根据矩形的判定与性质求解即可．
本题考查的是垂径定理的应用以及三角函数的应用，解答此类题目结合垂径定理利用解直角三角形进行解答．
15.【答案】323
【解析】解：设点P的运动时间为t(单位：s)，
电子屏总面积：8×6=48m2展开面积达到13时，S=48×13=16(cm)2，
12×2t×6=16，
解得t=83s，
播放结束时t=83+3=173s，
∴s=8t−8=1123m2，
∴未展开面积为48−1123=323m2.
故答案为：323.
先求出电子屏总面积，再根据展开面积达到总面积13的条件，分情况求出开始播放的时间t，计算t+3时的展开面积，最后用总面积减去该值得到未展开面积．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是关键．
16.【答案】32 27
【解析】解：过点G作GT⊥BC于点T，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图所示：
∴∠H=90∘，
∴△DCH是直角三角形，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=10，
∴BC=CD=AB=10，AB//CD，AD//BC，
∴CF=BC−BF=10−BF，
由折叠性质得：GF=BF，
∴CF=10−GF，
∴当GF为最小时，CF为最大，
根据“垂线段最短”得：GF≥GT，
∴当点F于点T重合时，GF为最小，最小值为线段GT的长，
∵AB//CD，
∴∠DCH=∠B，
∴sin∠DCH=sin∠B=45，
在Rt△DCH中，sin∠DCH=DHDC=45，
∴DH=45×CD=45×10=8，
∵AD//BC，
∴根据“平行线间的距离处处相等”得：GT=DH=8，
∴GF为最小8，
此时CF的最大值为：CF=10−GF=10−8=2，
当CF=2时，BF=10−CF=8，GF⊥BC，
∴∠GFB=90∘，
过点E作EK⊥BC于点K，如图2所示：
∴△EKF和△EKB都是直角三角形，
在Rt△EKB中，sinB=EKEB=45，
设EK=4a，EB=5a，
由勾股定理得：BK= EB2−EK2= (5a)2−(4a)2=3a，
由折叠性质得：∠BFE=∠GFE=12∠GFB=45∘，
∴△EKF是等腰直角三角形，
∴FK=EK=4a，
由勾股定理得：EF= EK2+FK2= (4a)2+(4a)2=4 2a，
∴BF=BK+FK=7a=8，
∴a=87，
∴EF=4 2a=32 27，
∴当CF的长度取得最大值时，折痕EF的长度为32 27.
故答案为：32 27.
过点G作GT⊥BC于点T，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，依题意得CF=10−BF，由折叠性质得GF=BF，则CF=10−GF，由此得当GF为最小时，CF为最大，再根据“垂线段最短”得GF≥GT，则当点F于点T重合时，GF为最小，最小值为线段GT的长，解Rt△DCH得DH=8，根据“平行线间的距离处处相等”得GT=DH=8，据此得GF为最小8，此时CF的最大值为CF=10−GF=2，当CF=2时，BF=10−CF=8，GF⊥BC，过点E作EK⊥BC于点K，在Rt△EKB中由sinB=EKEB=45可设EK=4a，EB=5a，由勾股定理得BK=3a，证明△EKF是等腰直角三角形得FK=EK=4a，由勾股定理得EF=4 2a，然后根据BF=BK+FK=7a=8得a=87，据此可得当CF的长度取得最大值时，折痕EF的长度．
此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，菱形的性质，解直角三角形，理解图形的翻折变换及其性质，菱形的性质，灵活利用锐角三角函数的定义及股定理计算是解决问题的关键．
17.【答案】 3.
【解析】解：原式=2 3+2− 3−2
=2 3− 3+2−2
= 3.
先把二次根式化成最简二次根式，再根据绝对值的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式、绝对值的性质和负整数指数幂的性质．
18.【答案】x=3y=1.
【解析】解：{x−2y=1①12x+3(x−2y)=92②，
把①代入②得：12x+3=92，
12x=32，
x=3，
把x=3代入①得：3−2y=1，
2y=2，
y=1，
∴方程组的解为：x=3y=1.
把方程①代入②求出x，再把x的值代入①求出y即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
19.【答案】a+2a，1+ 2.
【解析】解：原式=2a+1−(a−2)a−2⋅(a+2)(a−2)a(a+3)
=2a+1−a+2a−2⋅(a+2)(a−2)a(a+3)
=a+3a−2⋅(a+2)(a−2)a(a+3)
=a+2a，
当a= 2时，原式= 2+2 2=1+ 2.
先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=a+2a，然后把a的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90∘，AB=DC，
∵E为边AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
AE=DE∠A=∠DAB=DC，
∴△ABE和≌△DCE(SAS)，
∴BE=CE 2
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90∘，AB=DC，
∵E为边AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
AE=DE∠A=∠DAB=DC，
∴△ABE和≌△DCE(SAS)，
∴BE=CE；
(2)解：由(1)知BE=CE，
∵∠BEC=90∘，
∴∠CBE=∠BCE=45∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90∘，
∴∠ABE=45∘，
∴AE=AB=1，
∴AD=2AE=2，
∴BC=AD=2.
(1)根据矩形的性质得到∠A=∠D=90∘，AB=DC，根据全等三角形的判定和性质定理得到BE=CE；
(2)由(1)知BE=CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠CBE=∠BCE=45∘，根据矩形的性质得到∠A=∠ABC=90∘，求得AE=AB=1，根据矩形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
21.【答案】14 34
【解析】解：(1)甲讲解员随机分配到“A(苏州博物馆)”“B(苏州丝绸博物馆)”“C(苏州评弹博物馆)”“D(苏州革命博物馆)”四个博物馆，被分配在“A(苏州博物馆)”的概率是14，
故答案为：14；
(2)用树状图表示甲、乙随机从“A(苏州博物馆)”“B(苏州丝绸博物馆)”“C(苏州评弹博物馆)”“D(苏州革命博物馆)”四个博物馆所有等可能出现的结果如下：
共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙不在同一个馆的有12种，
所以甲、乙分配在不同博物馆的概率为1216=34.
(1)根据概率的定义进行计算即可；
(2)用树状图表示甲、乙随机从“A(苏州博物馆)”“B(苏州丝绸博物馆)”“C(苏州评弹博物馆)”“D(苏州革命博物馆)”四个博物馆所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出甲、乙随机从“A(苏州博物馆)”“B(苏州丝绸博物馆)”“C(苏州评弹博物馆)”“D(苏州革命博物馆)”四个博物馆所有等可能出现的结果是正确解答的关键．
22.【答案】200;54 补全条形统计图如图所示：
估计该校最喜爱羽毛球的学生人数为480人
【解析】解：(1)本次学校体育部门共随机调查了：60÷30%=200(人)，
扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为360∘×30200=54∘，
故答案为：200，54；
(2)喜欢轮滑的人数为：200−30−40−60−20=50(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)2400×40200=480(人)，
答：估计该校最喜爱羽毛球的学生人数为480人．
(1)用匹克球的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数，用360∘乘飞盘的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中足球选项对应扇形的圆心角度数；
(2)用总人数减去其它人数，求出喜欢轮滑的人数，就补全条形统计图；
(3)用2400乘样本中喜爱滑板的学生人数所占的百分比即可．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
23.【答案】k=8 m=−1时，△ACD面积有最大值为1
【解析】解：(1)∵一次函数y=mx−2m+4=m(x−2)+4，
∴一次函数y=mx−2m+4的图象过点(2,4)，
∵一次函数y=mx−2m+4(m≠0)与反比例函数y=kx(x>0且k≠0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，
∴A(2,4)，
∴k=2×4=8；
(2)由(1)可知反比例函数为y=8x，
解y=8xy=mx−2m+4，得x=2y=4或x=−4my=−2m，
∴B(−4m,−2m)，
∵过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，
∴C(0,−2m)，
∴OC=−2m，
∵A(2,4)，
∴直线OA为y=2x，
当y=−2m时，则x=−m，
∴D(−m,−2m)，
∴S△ACD=12⋅(−m)⋅(4+2m)=−m2−2m=−(m+1)2+1，
∴当m=−1时，△ACD面积有最大值为1.
(1)由一次函数的解析式求得A(2,4)，然后利用待定系数法即可求得k的值；
(2)解析式联立，求得B的坐标，利用待定系数法求得直线OA的解析式，进一步求得D(−m,−2m)，则S△ACD=12⋅(−m)⋅(4+2m)=−m2−2m=−(m+1)2+1，利用二次函数的性质即可求得△ACD面积的最大值，并求得此时m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，二次函数的性质，正确表示出点的坐标是解题的关键．
24.【答案】6 2;4 3 BB′=B′C.
理由：过点B′作B′M⊥BC于M，B′N⊥BC于点N，
∵把△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，使得点C落在边AD上的点C′处，
∴∠BAB′=∠CAC′=30∘，AB=AB′=6 2，
∴BN=B′M=12AB′=3 2，
∴BN=CN=3 2，
∴B′N是BC的中垂线，
∴BB′=B′C
【解析】解：(1)①∵∠ABC=90∘，AB=BC，AC=12cm.
∴BC= 22AC=6 2(cm)，
∵∠CAD=30∘，
∴CD= 33AC=4 3(cm)，
故答案为：6 2，4 3；
②过点D作DM⊥AB于点M，CN⊥DM于点N，
则四边形BCNM是矩形，
∴∠NCD=∠NDC=45∘，
∴CN=DN=4 3 2=2 6，
∵BC=MN=6 2，
∴DM=6 2+2 6，
∴sin∠BAD=DMAD=6 2+2 68 3= 6+ 24；
(2)BB′=B′C.
理由：过点B′作B′M⊥BC于M，B′N⊥BC于点N，
∵把△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，使得点C落在边AD上的点C′处，
∴∠BAB′=∠CAC′=30∘，AB=AB′=6 2，
∴BN=B′M=12AB′=3 2，
∴BN=CN=3 2，
∴B′N是BC的中垂线，
∴BB′=B′C.
(1)①由直角三角形的性质可得出答案；
②过点D作DM⊥AB于点M，CN⊥DM于点N，求出DM和AD，则可得出答案；
(2)过点B′作B′M⊥BC于M，B′N⊥BC于点N，由旋转的性质得出∠BAB′=∠CAC′=30∘，AB=AB′=6 2，证出B′N是BC的中垂线，则可得出结论．
本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25.【答案】证明：∵DC=DE，
∴∠DEC=∠DCE，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCE=∠DCF+∠ACF，
∴∠A+∠ADE=∠DCF+∠ACF，
∵∠ADE=∠ACF，
∴∠A=∠DCF ①=65r；②95
【解析】(1)证明：∵DC=DE，
∴∠DEC=∠DCE，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCE=∠DCF+∠ACF，
∴∠A+∠ADE=∠DCF+∠ACF，
∵∠ADE=∠ACF，
∴∠A=∠DCF；
(2)解：①过点O作OH⊥DF于点H，连接OD，OF，如图，
∴DH=FH=12DF，
∵OD=OF，OH⊥DF，
∴∠DOH=12∠DOF，
∵∠DCF=12∠DOF，
∴∠DOH=∠DCF，
∵∠A=∠DCF，
∴∠DOH=∠A，
∵∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，
∴AB= AC2+BC2=5，
∴sinA=BCAB=35，
∴sin∠DOH=35，
∵OH⊥DF，
∴sin∠DOH=35=DHOD，
∵⊙O的半径为r，
∴DHr=35，
∴DH=35r，
∴DF=2DH=65r.
②由(2)①知：DF=65r，
∴当⊙O的半径为r取得最小值时，DF长度的最小．
∵⊙O为△CDE的外接圆，△CDE是以CD为腰的等腰三角形，
∴当CD最小时，r的值最小，
∵D为边AB上一点，
∴当CD⊥AB时，CD取得最小值，
∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，
∴12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴12×3×4=12×5CD，
∴CD=125.
∴DF=CD⋅tan∠DCF=125×tanA=125×34=95.
故答案为：95.
(1)利用等腰三角形的性质得到∠DEC=∠DCE，利用圆周角定理，三角形的外角的性质和等式的性质解答即可得出结论；
(2)①过点O作OH⊥DF于点H，连接OD，OF，利用圆周角定理和等式的性质得到∠DOH=∠A，利用勾股定理和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
②利用①的结论得到当⊙O的半径为r取得最小值时，DF长度的最小，利用垂线段最短的性质可得当CD⊥AB时，CD取得最小值，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
26.【答案】①∵在正方形ABCD中，O为BD中点，P为BQ中点，
∴OP为△BDQ的中位线，
∴OP//DQ，即DQ//AC；②5 5 ①3；②52或4582
【解析】(1)证明：①∵在正方形ABCD中，O为BD中点，P为BQ中点，
∴OP为△BDQ的中位线，
∴OP//DQ，即DQ//AC；
②由OP//DQ可知∠ODQ=∠BOC=90∘，
故∠CDQ=45∘，
作点C关于直线DQ的对称点C′，连接DC′、BC′，如图①所示，
则DC′=DC=5，
∴BQ+CQ≥BC′= BA2+AC′2= 52+102=5 5，
当B、Q、C′共线时取等，
故答案为：5 5；
(2)解：①连接BD交AC于点O，则O为BD中点，如图②所示，
故OP=12DQ，
∵AC= AB2+BC2=5，
∴AO=CO=52，
∵AP=AB=4，
∴CP=1，OP=OC−CP=52−1=32，
∴DQ=2PO=3；
②当点P在OC上时，如图(2)−②−1所示，
连接BD交AC于点O，取BC中点E，连接OE，PE，作EH⊥OC于点H，
由等面积法可得EH=OE⋅ECOC=2×3252=65，
∵OP=12DQ，PE=12CQ，
∴12DQ+12CQ=12(DQ+CQ)=OP+PE=52，
设PO=x，PE=52−x，OH= OE2−EH2=85，
故PH=OH−OP=85−x，
在RT△PEH中，由勾股定理可得(52−x)2=(65)2+(85−x)2，
解得x=54，故DQ=2PO=52；
当点P在OA上时，如图(2)−②−2所示，
同理有OP+PE=52，设PO=x，PE=52−x，OH=85，
∴PH=PO+OH=x+85，EH=65，
在RT△PEH中，由勾股定理可得(52−x)2=(65)2+(x+85)2，
解得x=45164，故DQ=2PO=4582.
综上，DQ的长为52或4582.
(1)①利用中位线的性质即可证明；
②导角可得∠CDQ=45∘，作点C关于直线DQ的对称点C′，连接DC′、BC′，转化为“将军饮马”的问题即可解决；
(2)①连接BD交AC于点O，则OP=12DQ，由勾股定理得AC=5，AO=CO=52，当AP=AB=4，CP=1，OP=32，从而可得DQ的长；
②当点P在OC上时，如图(2)−②−1所示，连接BD交AC于点O，取BC中点E，连接OE，PE，作EH⊥OC于点H，由等面积法可得EH=65，由中位线性质定理可得12DQ+12CQ=12(DQ+CQ)，即OP+PE=52，设PO=x，PE=52−x，OH=85，在RT△PEH中，由勾股定理建立方程可求得x的值，进而得出DQ；
当点P在OA上时，如图(2)−②−2所示，同理可在RT△PEH中，由勾股定理建立方程求解x的值，进而得出DQ.
本题考查了正方形、矩形的性质，三角形中位线性质，勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称最小值问题，熟练掌握以上知识点并深刻掌握中点的处理方法是解题关键．
27.【答案】−4;3 ①m=1，n>−134；②存在；n=34或n=−94
【解析】解：(1)∵OB=OC=3，
∴B(3,0)，C(0,3)，
∴c=39+3b+c=0，
解得b=−4c=3，
故答案为：−4，3；
(2)由(1)可知y=x2−4x+3，
当mx+n=x2−4x+3时，整理得x2−(4+m)x+3−n=0，
∵x1+x2=5，
∴4+m=5，
解得m=1，
∴y=x+n，
∵Δ=25−4(3+n)>0，
∴n>−134；
②存在实数n，使得DE=2DF，理由如下：
过点D作DM⊥x轴交于M点，过点E作EN⊥x轴交于N点，
∴DM//EN，
∴DFEF=MFNF，
∵DE=2DF，
∴DFEF=MFNF=13，
∵y=x+n，
∴F(−n,0)，
∵x1+x2=5，
∴x1=5−x2，
∴3(5−x2+n)=x2+n，
∴x2=154+n，
∴x1=54−n，
∵x1⋅x2=3+n，
∴(154+n)(54−n)=3+n，
解得n=34或n=−94.
(1)求出B、C点坐标，代入函数解析式即可求解；
(2)①当mx+n=x2−4x+3时，根据根与系数的关系可得4+m=5，求出m的值，再由判别式Δ>0求出n的取值即可；
②过点D作DM⊥x轴交于M点，过点E作EN⊥x轴交于N点，根据题意可得DFEF=MFNF=13，求出F(−n,0)，再由x1=5−x2，得到方程3(5−x2+n)=x2+n，求出x2=154+n，x1=54−n，根据x1⋅x2=3+n，可求n的值．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质的解题的关键．环数
7环
8环
9环
10环
次数
1
4
3
2