贵州省安顺市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省安顺市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 函数的定义域为（ ）
3. 已知，，则（ ）
4. 设，则“”是“”的（ ）
5. 函数的大致图象是（ ）
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
7. 函数，若在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
8. 如果是函数的零点，是函数的零点，那么的值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 若，则下列结论一定正确的是（ ）
11. 若定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则 12 .
13. 鲁洛克斯三角形（又称勒洛三角形）是一种特殊三角形，具有独特的性质，在机械加工业上有广泛的应用，它可以用来制作车轮、钻出方形孔等，分别以等边三角形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形就是鲁洛克斯三角形.如图，这是一个鲁洛克斯三角形，其中的长度为，则中间等边三角形的面积为 13 .
14. 定义为a，b中较大者，则函数（）的最小值为 14 ；若，，则的最小值为 15 .
四、解答题
15. 设集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
16. （1）化简；（）
（2）已知，求的值.
17. 已知函数（，）的部分图象如图所示.

(1)求的解析式，并求的单调递增区间；
(2)求在上的最大值，并写出取得最大值时x的值.
18. 贵州省某高校为改善学生开展体育活动的环境，计划建造体育馆.在建造体育馆时需要铺设隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，建好隔热层后，每年的能源消耗费用p（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）的函数关系是，20年的总维修费用为15万元.记为20年的总费用（总费用隔热层的建造成本使用20年的能源消耗费用使用20年的总维修费用）.
(1)当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用最小？最小值是多少？
(2)若函数，请用单调性的定义证明在上单调递增.
19. 已知函数的定义域是，，当时，，且对任意的实数x，y，都满足，.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(3)若对任意，都有，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．5
D．6
A．“，”的否定是“，”
B．与是同一个函数
C．函数，的值域是
D．函数（，且）的图象恒过定点
A．若，则
B．若且，则
C．
D．若，，则
A．
B．
C．点是函数图象的一个对称中心
D．为偶函数