贵州省安顺市普通高中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省安顺市普通高中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 若为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（ ）
3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
4. 在实数等比数列中，，则（ ）
5. “”是“直线与直线垂直”的（ ）
6. 在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是（ ）
7. 已知数列的前项和为，，，则首项的值可能为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线与交于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（ ）
10. 如图，平行六面体的底面是菱形，，．下列说法正确的是（ ）

11. 已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是_______.
13. 已知，，，则点到直线的距离是_______.
14. 瑞典数学家科赫在1904年构造了能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则如下：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，…

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若的边长，给出下列结论：①；②；③数列是等比数列；④.正确结论的序号是_______.
四、解答题
15. 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．
16. 已知，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4．
(1)求点的轨迹的方程．
(2)过点能否作一条直线与轨迹交于，两点，且是线段的中点？若能，求出直线的方程；若不能，说明理由．
17. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，．
(1)设是棱的中点，连接，证明：平面．
(2)求平面与平面所成角的正弦值．
18. 已知数列的前项和为，且．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)令，求数列的前项和．
(3)在第（2）问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过点作直线与椭圆交于另一点，求的面积的最大值，并求出取到最大值时的坐标；
(3)不经过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，记直线与直线的斜率分别为，，且，，成等差数列，证明：直线过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．8
B．
C．9
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．三棱锥的体积为
A．
B．
C．若，则的面积是
D．的最小值为