2024-2025学年贵州省安顺市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省安顺市高一（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|1x0”是“函数f(x)=2x−a存在零点”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列命题中正确的是( )
A. 若a>b>0，m>0，则b+ma+m>ba
B. 若a>b>0，m0，m∈R，则am2>bm2
D. 若a>b>0，m∈N，则am>bm>0
5.设a=sin(12)，b=(13)−0.1，c=lg32，则( )
A. b>c>aB. c>a>bC. a>c>bD. b>a>c
6.已知函数f(x)=tan(2x−π6)，则( )
A. f(x)的最小正周期是π
B. f(x)的定义域是{x|x≠kπ+π3,k∈Z}
C. f(x)在区间(0,π2)上单调递增
D. 不等式f(x)≥1的解集是[kπ2+5π24,kπ2+π3),k∈Z
7.已知a，b为正实数且a+b=2，则ba+2b的最小值为( )
A. 32B. 2+1C. 52D. 3
8.某同学在研究高一数学问题时，给出下列四个问题：
(1)对于∀f(x1)>f(x2)，都有x1>x2在区间D上恒成立，则函数f(x)在区间D上是增函数；
(2)函数f(x)=ln( x2+1+x)+2x−12x+1+1在区间[−10,10]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=2；
(3)从午夜零时算起，时钟的时针和分针一天内会重复的次数是24次；
(4)函数f(x)=sin(csx)+cs(sinx)是偶函数，且在区间(0,π2)上单调递减．
你认为正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. 命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是“∃x∈R，x+2>0”
B. 函数y=x与函数m=3n3是同一个函数
C. 若幂函数f(x)=(m2−3m−9)xm−3在区间(0,+∞)上单调递减，则m=−2
D. 函数f(x)=x−1的零点是(1,0)
10.下列选项正确的是( )
A. 函数f(x)=csπx2是偶函数
B. 函数y=cs2x+sinx−1的值域为[−2,14]
C. 若函数f(x)=lg(ax2+x+2)的值域为R，则实数a的取值范围[0,18]
D. 若sinx+csx= 22，x∈(−π2,π2)，则sinx−csx= 62
11.若函数f(x)的定义域为R，且函数f(3x+1)为偶函数，函数f(x−1)的图象关于点(3,3)成中心对称，则下列说法正确的是( )
A. f(0)=3B. f(22)=4
C. f(x)的一条对称轴为x=3D. i=123f(i)=69
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图，这是折扇的示意图，已知D为OA的中点，OA=4，∠AOB=2π3，则此扇面(扇环ABCD)部分的面积是______．
13.若f( x+1)=x−6，则f(x)= ______．
14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−|x−6|+2,x∈[3,+∞)lg0.5(x+1),x∈[0,3)，则f(f(3))= ______，函数g(x)=f(x)−1的所有零点之和为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求值：
(1)(94)12+lg25+(2024)0−(827)13+lg4+9lg92+2lg3 3；
(2)已知α=π6，求cs(7π2−α)tan(α+π)cs(2π−α)cs2(α+5π2)sin(3π2+α)的值．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg[(2x+3)(x−12)]的定义域为集合A，函数g(x)= −x2+4mx−3m2(m>0)的定义域为集合B．
(1)若A∩B=B，求函数f(x2+1)的定义域及实数m的取值范围；
(2)若函数g(x)在区间(32,2)上单调递减，求实数m的取值范围．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(π6−2x)+a．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若x∈[0,π2]时，f(x)的最小值为−3，求实数a的值．
18.(本小题12分)
正值安顺市创建全国文明城市之际，某单位积极倡导“环保生活，低碳出行”，其中电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速60km/ℎ.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的数据如表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：M(v)=140v3+bv2+cv，M(v)=1000(23)v+a，M(v)=300lgav+b．
(1)当0≤v≤60时，请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆该型号汽车从A地驶到B地，前一段是40km的国道，后一段是50km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的关系是：N(v)=v2−60v+6400(600且a≠1)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；
(2)若f(1)=32，函数g(x)=a2x+a−2x−4f(x)，x∈[1,2]，求函数g(x)的值域；
(3)若a>1，ℎ(x)=a|x|−|f(x)|，对任意x∈[λ,λ+1]，不等式ℎ(x+λ)≤[ℎ(x)]2恒成立，求实数λ的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.A
6.D
7.D
8.C
9.BC
10.ABC
11.ACD
12.4π
13.x2−2x−5，x≥1
14.1 −1
15.解：(1)(94)12+lg25+(2024)0−(827)13+lg4+9lg92+2lg3 3=32+2lg5+1−23+2lg2+2+1
=112−23+2(lg5+lg2)=112+2−23=416．
(2)因为cs(7π2−α)tan(α+π)cs(2π−α)cs2(α+5π2)sin(3π2+α)=−sinαtanαcsα−sin2αcsα=1csα，
又α=π6，
则原式=1 32=2 33．
16.解：(1)根据题意，函数f(x)=lg[(2x+3)(x−12)]，
(2x+3)(x−12)>0，解得x12，
故A=(−∞,−32)∪(12,+∞)，
函数g(x)= −x2+4mx−3m2(m>0)，
−x2+4mx−3m2≥0，即(x−m)(x−3m)≤0，解得m≤x≤3m，故B=[m,3m]，
由x2+112，解得x−1，
故函数f(x2+1)的定义域为(−∞,−5)∪(−1,+∞)；
由A∩B=B，得B⊆A，则m>12，
故实数m的取值范围是(12,+∞)；
(2)由(1)知，函数g(x)= −x2+4mx−3m2,x∈[m,3m]的递增区间为[m,2m]，递减区间为[2m,3m]，
依题意，(32,2)⊆[2m,3m]，则2m≤32且3m≥2，解得23≤m≤34，
所以实数m的取值范围是(23,34).
17.解：(1)因为f(x)=2sin(π6−2x)+a=−2sin(2x−π6)+a，
由π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ,k∈Z，得到π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z)．
(2)因为f(x)=−2sin(2x−π6)+a，令u=2x−π6，
因为x∈[0,π2]，则2x−π6∈[−π6,5π6]，
所以−12≤sin(2x−π6)≤1，则y∈[a−2,a+1]，
又因为f(x)的最小值为−3，所以a−2=−3，得到a=−1．
18.解：(1)为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，
现有以下三种函数模型供选择：M(v)=140v3+bv2+cv，M(v)=1000(23)v+a，M(v)=300lgav+b，
对于M(v)=300lgav+b，当v=0时，它无意义，所以不合题意，
对于M(v)=1000(23)v+a，易知M(v)=1000(23)v+a是减函数，由图表知，M随着v的增大而增大，所以不合题意，
所以选M(v)=140v3+bv2+cv，由表中数据可得140×203+b×202+c×20=2400140×403+b×402+c×40=4400，
解得c=150，b=−2，所以当0≤v≤60时，相应的函数解析式为M(v)=140v3−2v2+150v；
(2)若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的关系是：N(v)=v2−60v+6400(600，解得a=2，
函数f(x)=2x−2−x，函数y=2x，y=−2−x在R上都是增函数，
因此f(x)是R上的增函数，故当x∈[1,2]时，f(x)∈[32,154]，
g(x)=22x+2−2x−4f(x)=[f(x)]2−4f(x)+2=[f(x)−2]2−2，
则当f(x)=2时，g(x)min=−2，当f(x)=154时，g(x)max=1716，
所以函数g(x)的值域是[−2,1716]．
(3)当a>1时，函数y=ax，y=−a−x在R上都是增函数，
因此f(x)=ax−a−x是R上的增函数，而f(0)=0，
当x1，ℎ(x)=a|x|−|f(x)|，对任意x∈[λ,λ+1]，不等式ℎ(x+λ)≤[ℎ(x)]2恒成立，
不等式ℎ(x+λ)≤[ℎ(x)]2⇔ℎ(x+λ)≤ℎ(2x)⇔ℎ(|x+λ|)≤ℎ(|2x|)⇔|x+λ|≥|2x|，
因此3x2−2λx−λ2≤0，则依题意对任意x∈[λ,λ+1]，φ(x)=3x2−2λx−λ2≤0恒成立，
则ϕ(λ)≤0ϕ(λ+1)≤0，即3(λ+1)2−2λ(λ+1)−λ2≤0，解得λ≤−34，
所以实数λ的取值范围是λ≤−34． v
0
20
30
40
M
0
2400
3375
4400