贵州省安顺市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省安顺市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，且，则实数的最小值为（ ）
2. 已知角，若，则（ ）
3. 已知某学习小组一次数学测试成绩（单位：分）分别为78，82，85，90，，95，98，105，若该组数据的第50百分位数为92，则实数（ ）
4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
5. 已知圆关于直线对称，则坐标原点到直线的距离等于（ ）
6. 一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱，若侧面水平放置，如图（1），水面恰好过棱的中点．若将容器的底面水平放置，如图（2），则容器中水面的高为（ ）
7. 定义：数列的“间隔和”数列为．若则（ ）
8. 记二项式的展开式中的系数为，且，则（ ）
二、多选题
9. 设复数（为虚数单位，），则下列结论正确的是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，则实数p＝________.
13. 已知对任意恒成立，则双曲线的离心率为__________．
14. 的内角所对的边分别为，且，边上的中线长为，则的最大值为__________；实数的取值范围是__________．
四、解答题
15. 已知数列的前项和为，且满足（为常数），数列满足．
(1)求常数的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列的前项和为，求证：．
16. 为了解某市市民对2025—2026赛季“市长杯”青少年校园足球超级联赛的关注情况，某单位随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为关注赛事与性别有关？
(2)为了宣传该项赛事，从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取3人到学校内宣传，求到学校内宣传的市民中男性人数的分布列和数学期望．
附：．
17. 已知函数（为常数，且）．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．
18. 在图（1）的直角梯形中，，点是的中点，，现将图（1）中的沿着翻折至如图（2）所示的位置，连接，使得，得到四棱锥，已知分别为的中点，平面与棱交于点．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 已知椭圆经过点，离心率为，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点（点在轴上方）．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若（为坐标原点），求直线的方程．
(3)已知点为轴正半轴上异于点的一定点，若直线的倾斜角分别为，是否存在唯一实数，使得恒成立？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．89
B．92
C．94
D．99
A．是奇函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增
D．是偶函数，且在上单调递减
A．0
B．
C．
D．5
A．6
B．7
C．8
D．9
A．22
B．30
C．34
D．36
A．5
B．6
C．7
D．8
A．当时，为纯虚数
B．一定是实数
C．的最小值为2
D．在复平面内对应点的轨迹是圆
A．抛物线的准线方程为
B．为定值
C．若为坐标原点，则可能为正三角形
D．的最小值为
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在区间上的最大值为
C．在区间上存在唯一极值点
D．若函数在区间上单调递减，则
性别
不关注赛事
关注赛事
合计
男性
20
120
140
女性
40
60
100
合计
60
180
240
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828