广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2025-2026学年高一上学期综合练习题（一）数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2025-2026学年高一上学期综合练习题（一）数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 若为第二象限角，，则（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 设，则“”是“”的（ ）
6. 函数的零点所在的区间为（ ）
7. 函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（ ）
8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
二、多选题
9. 若，则下列结论中一定正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：，，又称为“取整函数”．设，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的半径为1，弧长为2，则该扇形的面积为 12 ．
13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 13 ．
14. 已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 14 ．
四、解答题
15. 已知全集，集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 已知角终边上的一点．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17. 某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在今年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机若不超过100千部，则当年能全部销售完.
(1)求出今年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润销售额-成本）；
(2)今年年产量（单位：千部）为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数的最大值为2．
(1)求实数的值和函数的单调递增区间；
(2)将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数的取值范围．
19. 给定函数，，对于任意．函数表示，中的最小者，记为．
(1)用解析式表示，并求出的解集；
(2)证明：；
(3)设，对任意，都有，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．在区间内有3个零点
C．在区间上单调递增
D．若，则或
A．，
B．的值域为
C．若，则
D．的解集为