广西壮族自治区柳州市柳江中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区柳州市柳江中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ）
4. 已知，，，则（ ）
5. 设，则“”是“”的（ ）
6. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
7. 设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ）
8. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法中正确的有（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，，则 12 .
13. 科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的 13 倍.
14. 已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是 14 .
四、解答题
15. 已知不等式的解集为集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．
17. 已知.
(1)求；
(2)求.
18. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额）
19. 已知函数的图象关于点对称．
(1)若，求函数的最值及取最值时的的值；
(2)若，且，求．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．4
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．幂函数的图象过点，则
D．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是
A．与是同一个函数
B．函数在定义域内是减函数
C．函数的定义域为，则函数的定义域为
D．关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是
A．的最小正周期为
B．
C．是函数的一个对称中心
D．在区间的最小值为