初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右变形正确的是（ ）
A .x−1−x+1=x−1x+1
B .−ba+ca=−b+ca
C .−a3−2a2+1÷−a=a2+2a−1
D .x−1+y−1−1=xyx+y
2.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x 3-3x 2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A . -x2-2x-1 B . x2+2x-1 C . -x2+4x-1 D . x2-4x+1
3.下列计算结果为 a3的是（ ）
A . a+a2 B . (a2)3 C . a⋅a2 D .a9÷a3
4.若x 2·x 4·（ ）=x 16 ， 则括号内应填x的代数式为（ ）
A . x10 B . x8 C . x4 D . x2
5.已知 8a3bm÷28anb2=27b2 ，则 m 、 n 的值为（ ）
A .m=4，n=3
B .m=4，n=1
C .m=1，n=3
D .m=2，n=3
6.长方形面积是3a 2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ）
A . 2a-b+2 B . 8a-2b C . 8a-2b+4 D . 4a-b+2
7.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ■×2x=10x2−2x ， 阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A . 5x−1 B . 5x+1 C . 5x2−2 D .5x2−1
8.已知：a 2+a+1=5，则（2+a）（1﹣a）的值为（ ）
A . -4 B . -3 C . -2 D . 7
二、填空题
1.有一个长方体，它的底面积为2a 2 ， 体积为8a 3 ， 则它的高为 ________ 。
2.计算： (3 xy＋ y 2)÷ y＝ ________ ；
3.一个三位数 100a+10b+c除以它的各位数字之和 a+b+c ， 商的最大值是 ________ ．
4.若3 n= 127 ， 则n=
5.计算： （21a 3-7a）÷7a= ________ ．
三、综合题
1.甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x 2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x 2+7x+6.
（1） 求正确的a、b的值.
（2） 计算这道乘法题的正确结果.
2.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1） 若丽丽报的是x 3y-6xy 2 ， 则娜娜应报什么整式？
（2） 若娜娜也报x 3y-6xy 2 ， 则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
3.学校计划用一批资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的 75% ， 用这批资金现在可购买这种电脑多少台？
4.（类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
1615240 1 6 80 80 0x+1x+2x2+3x+2 x2+x 2x+2 2x+2 0
即(x2+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1） （初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
x+2x+☆x2+□x+6 x2+2x (□−2)x+6 ☆x+2☆ 0
得出□= ________ ，☆= ________ .
（2） （深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
5.已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
⋯
（1） 猜想：（1﹣x）（1+x+x 2+x 3+⋯+x n ﹣1）＝ ________ ；
（2） 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ________ ；
②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝ ________ ．
（3） 判断2 100+2 99+2 98+...+2 2+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
四、解答题
1.现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a 2﹣ab+b，例如：3△5=3 2﹣3×5+5=-1，请根据上述知识解决问题：
（1）（x﹣1）△（2+x）；
（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．
2.已知A、B均为整式，A= （xy+1）（xy-2）-2x 2y 2+2，小马在计算A÷B时，误把
“÷”抄成了“-”，这样他计算的结果为-x2y2 ．
（1） 将整式A化为最简形式；
（2） 求A÷B的正确结果．
3.点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： 15x3y5−⋆−20x3y2÷−5x3y2= ▲ +2xy2+4，被除式的第二项被钢笔水弄污成 ⋆ ， 商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ， 请你求出这两处被弄污了的内容 ⋆， ▲ .
4.化简（-4 a 3-7 a 3 b 2+12 a 2 b）÷（-2 a） 2 ．
5.小雅同学计算一道整式除法： ax3y2+bx2y3÷2xy ， 由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3−8x3y4.
（1） 直接写出a、b的值： a= ， b= ．
（2） 这道除法计算的正确结果是 ；
（3） 若 xy=−5 ， 3x−2y=7 ， 计算（2）中代数式的值．
五、阅读理解
1.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
2.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.