初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当x=2010时，计算[（x﹣3） 2+（6x﹣9）]÷x的值是（ ）
A . 2010 B . ﹣2010 C . 1005 D . 4020
2.当a= 2009 ， b= 2008时，代数式2a（a+b）﹣（a+b） 2的值为（ ）
A . -1 B . 2008.2009 C . 2008•2009 D . 1
3.如果3 a＝5，3 b＝10，那么9 a －b的值为（ ）
A . 12 B . 14 C . 18 D . 不能确定
4.已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（ ）
A . -1 B . 1 C . 5 D . -3
5.若（ ）·(-3xy 2)=-6x 2y 3 ， 则括号内应填的代数式是（ ）
A . 2x B . 2xy C . -2xy D . 3xy．
6.如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ ）
A . xy B . -xy C . x D . -y
二、填空题
1.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“ −2x2（3x﹣■+1）＝ −6x3+4x2y−2x2”那么“■”中的一项是 ________ ．
2.计算：(6xy 2-2xy)÷(2xy)= ________ ．
3.若一个多项式 M与单项式 2x2的积是 10x4−8x5 ， 则这个多项式 M是 ________ ．
4.2 ﹣ 1= ________ ．
5.若多项式 A 除以 2x2−3 ，得到的商式为 3x−4 ，余式为 5x+2 ，则 A= ________ .
6.计算：（ 2015） 0+3 ﹣ 1= ________ ．
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三、综合题
1.乘法公式的探究及应用.
（1） 如图①，可以求出阴影部分的面积是 ________ ；（写成两数平方差的形式）
（2） 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ________ ，长是 ________ ，面积是 ________ ；（写成多项式乘法的形式）
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ________ （用式子表达）；
（4） 运用你所得到的公式，计算： (2m+n−p)⋅(2m−n+p).
2.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
(30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y.
（1） 请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2） 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ 2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
3.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）= ad - bc.
例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2.
（1） 填空：（-2，3）（4，5）= ________ ；
（2） 求（3a +1，a-2）（a +2，a-3）的值，其中 a2−4a+1=0.
4.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1） 若丽丽报的是x 3y-6xy 2 ， 则娜娜应报什么整式？
（2） 若娜娜也报x 3y-6xy 2 ， 则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
四、解答题
1.若16 x•2 x÷8=2 12 ， 求x的值．
2.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心污染了这道习题，只看见被除式的其中一项“ −3x2y”和中间的符号“ ÷”，污染后的习题形式如下： ◯−3x2y÷◯ ． 小明翻看了书后的答案是“ 4x2y2−3xy+6x”，请你帮忙复原这道习题．
3.如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1） 用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积；
（2） 若 x−y=3 ， xy=6 ， 求卧室（含卧室 A和 B）比客厅大多少平方米．
4.【定义新运算】
对正实数 a ， b ， 定义运算“ ⊗”，满足 a⊗b=aba+b ．
例如：当 a>0时， (2a)⊗1=2a⋅12a+1=2a2a+1 ．
（1） 当 a>0时，请计算： (2a)⊗(2a)= ________ ；
【探究运算律】
对正实数 a ， b ， 运算“ ⊗”是否满足交换律 a⊗b=b⊗a？
∵a⊗b=aba+b ，
b⊗a=bab+a ，
∴a⊗b=b⊗a ．
∴运算“ ⊗”满足交换律 a⊗b=b⊗a ．
（2） 对正实数 a ， b ， c ， 运算“ ⊗”是否满足结合律 (a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)？请说明理由；
（3） 【应用新运算】
如图，正方形 ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 EFGH拼成， AF=a ， BF=b ， 且 a>b ． 若正方形 ABCD与正方形 EFGH的面积分别为26和16，则 (2a)⊗b⊗(2a)的值为 ________ ．
5.如图，某种空心卷纸的外直径为 a=14cm ， 内直径为 b=6cm ， 高度为 h ．
（1） 请用含 h的式子表示该空心卷纸的体积；
（2） 若每层纸的厚度为 0.02cm ． 假如把这卷纸全部拉开，那么这卷纸的总长度大约是多少米（ π取 3.14）？
五、阅读理解
1.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a 2+3ab+2b 2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：
（1） 写出图b中所表示的数学等式是 ________ ．
（2） 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a 2+3ab+b 2=（2a+b）（a+b）．
（3） 课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示） ________ ．
（4） 通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 ________ （填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 ________ （填“大”或“小”）．
（5） 利用上面得出的结论，对于正数x，求：
①代数式：2x+ 2x 的最小值是 ________ ；
②代数式：x（6﹣x）的最大值是 ________ ．
2.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．