初中数学4 整式的除法学案

这是一份初中数学4 整式的除法学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
理解整式的除法法则，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】
重点：掌握整式的除法运算法则，学会简单的整式除法运算。
难点：理解和体会整式的除法法则。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2.同底数幂的除法法则是什么？
3.零指数幂的意义是什么？
4.计算：(1)x5·x2÷(x3)2＝x；
(2)(a－b)6÷(a－b)3＝(a－b)3。
【思考探究，获取新知】
1.计算：
(1)8m3n2÷2m2n； (2)－36x4y3z2÷4x3z。
解：(1)原式＝4mn。
(2)原式＝－9xy3z。
2.在进行单项式的除法时，要怎么做？
(1)如何来计算单项式的除法，首先看第1(1)题的系数，系数怎么办？
(2)同底数幂怎么办？
(3)仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1(2)题中的y3?
(4)整式的除法法则是什么？
(5)我们要理解记忆运算法则，用自己的话归纳。系数怎么办？
系数相除。
(6)同底数幂怎么办？
同底数幂相除。
(7)其余的怎么办？
其余都不变。
归纳结论
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
3.计算下列各题，说说你的理由。
(1)(ad＋bd)÷d； (2)(a2b＋3ab)÷a；
(3)(xy3－2xy)÷(xy)。
4.总结探究方法。
方法1：利用乘除法的互逆
(1)因为(a＋b)·d＝ad＋bd，
所以(ad＋bd)÷d＝a＋b。
(2)因为(ab＋3b)·a＝a2b＋3ab，
所以(a2b＋3ab)÷a＝ab＋3b。
(3)因为(y2－2)·xy＝xy3－2xy，
所以(xy3－2xy)÷(xy)＝y2－2。
方法2：类比有理数的除法
例如：(21＋0.14)÷7＝(21＋0.14)×eq \f(1,7)＝3＋0.02＝3.02，
类比得到(1)(ad＋bd)÷d＝(ad＋bd)·eq \f(1,d)＝a＋b。
(2)(a2b＋3ab)÷a＝(a2b＋3ab)·eq \f(1,a)＝ab＋3b。
(3)(xy3－2xy)÷(xy)＝(xy3－2xy)·eq \f(1,xy)＝y2－2。
5.根据上面的探究，你能总结多项式除以单项式的法则吗？
归纳结论
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
【运用新知，深化理解】
1.8x6y4z÷( )＝4x2y2，括号内应填的代数式为( C )
A.2x3y2 B.2x3y2z
C.2x4y2z D.12x4y2z
2.下列计算中，正确的是( D )
A.8x9÷4x3＝2x3
B.4a2b3÷4a2b3＝0
C.a2m÷am＝a2
D.2ab2c÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ab2))＝－4c
3.若xmyn÷eq \f(1,4)x3y＝4x2，则( B )
A.m＝6，n＝1 B.m＝5，n＝1
C.m＝5，n＝0 D.m＝6，n＝0
4.在等式6a2·(－b3)2÷( )2＝eq \f(2,3)中的括号内，应填入( D )
A.eq \f(1,9)a2b6 B.eq \f(1,3)ab3
C.±eq \f(1,3)ab3 D.±3ab3
5.下列各选项中，计算正确的是( D )
A.(－3xn＋1ynz)÷(－3xn＋1ynz)＝0
B.(3x2y－6xy)÷6xy＝eq \f(1,2)y
C.(15x2y－10xy2)÷(－5xy)＝3x－2y
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3xn＋2＋xn＋1－\f(1,3)xn))÷eq \f(1,3)xn－1＝9x3＋3x2－x
6.计算：
(1)eq \f(8,3)a3x3÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)ax2))；
(2)－12(x4y3)3÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2y3))eq \s\up12(2)；
(3)(3a2b3c)3÷(－6a5b3)；
(4)(3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3。
解：(1)－4a2x。(2)－48x8y3。(3)－eq \f(9,2)ab6c3。(4)2x3y3。
7.化简求值：
(－2x3y4)÷(－x2y2)·(－x)－(x－2y)(2y＋x)＋x(x－xy2)，其中x＝－1，y＝－2。
解：原式＝－2x2y2－x2＋4y2＋x2－x2y2＝－3x2y2＋4y2，
将x＝－1，y＝－2代入，原式＝－12＋16＝4。
8.计算：(9x2y－6xy2－3xy)÷6xy。
解：原式＝9x2y÷6xy－6xy2÷6xy－3xy÷6xy
＝eq \f(3,2)x－y－eq \f(1,2)。
9.先化简，再求值：
(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝eq \f(1,2)，b＝－1。
分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a，b的值代入计算即可。
解：原式＝－2ab。
当a＝eq \f(1,2)，b＝－1时，原式＝(－2)×eq \f(1,2)×(－1)＝1。
10.地球到太阳的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3×108 m/s，求光从太阳到地球的时间。
解：因为1.5×108 km＝1.5×1011 m，
所以(1.5×1011)÷(3×108)
＝(1.5÷3)×(1011÷108)
＝0.5×103＝500(s)。
答：光从太阳到地球的时间为500 s。