初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算： ① a9÷a7÷a=a3；② 3x2yz÷ (-xy)=-3xz； ③ 10x3-16x2+2x÷ (2x)=5x2-8x；④ (a-b)9÷(a-b)6= a3-b3 ， 其中结果错误的是（ ）
A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③
2.小亮在计算 6x3y−3x2y2÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是（ ）
A .2x2−xy
B .2x2+xy
C .4x4−x2y2
D .4x4+x2y2
3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（ ）
A .a+b2=a2+b2
B .2ab+b÷b=2a
C .−2ab−1=−2ab−2a
D .aa+1=a2+a
4.若a= 34 时，则（28a 3﹣28a 2+7a）÷7a的值是（ ）
A . ﹣4 B . 0.25 C . ﹣2.25 D . 6.25
5.若□•（﹣3xy 2）=﹣6x 2y 3 ， 则□内应填的代数式是（ ）
A . 2x B . 3xy C . ﹣2xy D . 2xy
6.4x2+mx+9恰好能写成一个完全平方式，求 −8m3÷−2m2的值是（ ）
A . ±48 B . ±24 C . 48 D . 24
二、填空题
1.现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片（如图1）.将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为 C1 ， 面积 S1；图3中阴影部分周长为 C2 ， 面积为 S2.已知 {3C1=2C2S2−S1=16C1C2 ， 则 ba−cb= ________ .
2.计算： -130= ________ .
3.已知长方形面积为6y 4﹣3x 2y 3+x 2y 2 ， 它的一边长为3y 2 ， 则这个长方形另外一边长为 ________ ．
4.已知 n为奇数且 a≠0，化简（8 a n +3﹣6 a n +2﹣5 a n +1）÷（﹣ a） n＝ ________ ．
5.(－18a 2b＋10b 2)÷(－2b)＝－18a 2b÷ ________ ＋10b 2÷(－2b)＝ ________ ．
三、综合题
1.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，请回答以下问题（单位： cm ）
（1） 求杯子的容积；（用含 a的代数式表示）
（2） 当 H=1 ， h=2时，一共需要多少个这样的杯子．
2.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
3. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
4.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1） 图2中阴影部分的正方形边长为 ________ .
（2） 请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示.
（3） 如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2 ， 设AB＝8，两正方形的面积和S 1+S 2＝28，求图中阴影部分面积.
5.学校计划用一批资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的 75% ， 用这批资金现在可购买这种电脑多少台？
四、解答题
1.已知代数式：①4 β+1 ， ② 24α ， ③﹣2，④0，又设k=2 n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与 24α两个代数式相等的可能性．
2.李老师给同学们讲了一道题， 小明认真地把它抄在笔记本上， 放学后回到家里拿出笔记本， 发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了， 污染后的习题如下： 21x4y3-+7x2y2÷-7x2y=+5xy-y ． 你能复原被污染的地方吗？ 请你试一试．
3.若a m=4，a n=2，求a 2m﹣n ．
4.计算如图阴影部分面积：
（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；
（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？
5.（1）已知 a+b−7=0 ， ab−10=0 ， 求 a2+b2 ， a−b的值；
（2）观察并填空：
x2−1÷x−1=x+1；
x3−1÷x−1=x2+x+1；
x4−1÷x−1=x3+x2+x+1；
① x5−1÷x−1=_______________；
②根据这一结果计算：1+2+22+23+24+⋯+22023+22024
五、阅读理解
1.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.
2.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）