初中数学整式的除法表格教学设计

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第11课时整式的除法教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课基于学生对整式乘法，整数除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。
学习者分析
学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。为本节课探究单项式除以单项式、多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础。 为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。
教学目标
1． 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，多项式除以单项式计算，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。
2． 数学思考目标：理解多项式除以单项式在单项式除以单项式、同底数幂的除法基础上进行的。
3． 问题解决目标：能熟练进行整式除法的运算。
4． 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点
单项式除以单项式法则及其应用.
教学难点
探索单项式除以单项式运算法则的过程.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：回顾与思考
教师活动1：
用字母表示幂的运算性质：

(a ≠0) (a ≠0)
(1) a20÷a10 = (2) a2n÷an = (3) (−c)4 ÷(−c)2
计算：
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 ； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8
=x20.
=−a9 ÷a6
=−a3
学生活动1：
1、回顾知识，用字母表示幂的运算性质。
并计算同底幂相除
活动意图说明：
通过复习用字母表示幂的运算性质：及同底幂的除法，为探索单项式除以单项式做准备
环节二：探究单项式与单项式相除
教师活动2：
1、你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：利用类似分数约分的方法

观察比较，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是（ 一个单项式 ）
商式的系数＝（ 被除式的系数÷ 除式的系数 ）
(同底数幂) 商的指数＝（被除式的指数 —除式的指数）
被除式里有单独的幂（写在商里面作因数）
4、单项式与单项式相除的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式
计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
运用新知
解：(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= - ab2c
解: (1) 28x4y2÷7x3y
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1
= 4xy
学生活动2：
利用两种方法完成课本26页引例。
小组合作探究单项式除以单项式的计算法则的探究。
学以致用完成2个习题。
活动意图说明：
利用课本的引例分别用乘除法的互逆性质、类似分数约分的方法计算，再小组合作探究得出单项式除以单项式的计算法则。
环节三：二、探究多项式除以单项式
教师活动3：
（1）(ad+bd)÷d=_____
1、你能计算下列各题吗？
（2）(a2b+3ab)÷a=_____
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
这样算的根据是什么？
2、观察比较，得出结论：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
3a+4
3、运用新知
学生活动3：
1、利用乘法的分配律完成课本26页引例。
2、完成针对练习
活动意图说明：
学生通过课本引例的探究，让学生明白多项式除以单项式是单项式除以单项式的进一步延伸。再依据探索所导出的规律，让学生自己主动构建，获得新的知识：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加．
环节四：典例精析
教师活动4：

学生活动4
自学课本例题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误。
活动意图说明：
巩固单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则. 便于学生更好地掌握整式除法
运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识体系.
板书设计
单项式与单项式相除的法则
多项式除以单项式的计算法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、计算:
(1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2; (2)(x2y-12xy2-2xy)÷12xy; (3)(23a5b8-2a2b6)÷(13ab3) 2.
解:(1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2
=7x2y3÷8x2y2-8x3y2z÷8x2y2
=78y-xz.
(2)(x2y-12xy2-2xy)÷12xy
=x2y÷12xy-12xy2÷12xy-2xy÷12xy
=2x-y-4.
(3)(23a5b8-2a2b6)÷(13ab3) 2
=(23a5b8-2a2b6)÷19a2b6
=23a5b8÷19a2b6-2a2b6÷19a2b6
=6a3b2-18.
2. 一个三角形的面积为 x3y2，它的一条边长为 2xy2，那么这条边上的高为 A
A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4yD. 12x2
3. 下列计算 27a8÷13a3÷9a2 的顺序不正确的是 C
A. 27÷13÷9a8−3−2 B. 27a8÷13a3÷9a2
C. 27a8÷13a3÷9a2 D. 27a8÷9a2÷13a3
4. 如果 8a3bm÷28anb2=27b2，那么 m，n 的值为 A
A. m=4，n=3 B. m=4，n=1 C. m=1，n=3 D. m=2，n=3
选做题：
5. [2021河南郑州枫杨外国语学校月考]信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输.发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示,当发送方发出a=2,b=4时,解密后明文的值:mn=【120】
【综合拓展类作业】
6.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”,污染后的习题形式如下:( -3x2y)÷.小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”,你能够复原这个算式吗?
解:能复原这个算式.
分两种情况:
①原算式的除式是-3x2y÷6x=-12xy,
所以被除式是(4x2y2-3xy+6x)·(-12xy)=-2x3y3+32x2y2-3x2y,
所以原算式为(-2x3y3+32x2y2-3x2y)÷(-12xy).
②原算式的除式是-3x2y÷(-3xy)=x,
所以被除式是(4x2y2-3xy+6x)·x=4x3y2-3x2y+6x2,
所以原算式为(4x3y2-3x2y+6x2)÷x.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1、计算:
(1)xy2(3x+4y)÷2xy; (2)(a2b-4ab2+b3)÷b-(2a+b)2;
(3)[(x+y)(x-2y)-x2]÷(-2y); (4)[6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x.
解:(1)xy2(3x+4y)÷2xy
=(3x2y2+4xy3)÷2xy
=32xy+2y2.
(2)(a2b-4ab2+b3)÷b-(2a+b)2
=a2-4ab+b2-(4a2+4ab+b2)
=a2-4ab+b2-4a2-4ab-b2
=-3a2-8ab.
(3)[(x+y)(x-2y)-x2]÷(-2y)
=(x2-2xy+xy-2y2-x2)÷(-2y)
=(-xy-2y2)÷(-2y)
=12x+y.
(4)[6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x
=[6y2-(-6x2+4xy-9xy+6y2)]÷3x
=(6y2+6x2-4xy+9xy-6y2)÷3x
=(6x2+5xy)÷3x
=2x+53y.
2. 下列运算正确的是 C
A. a32=a5 B. 2a+3b=5ab C. −ab2÷−b2=a D. a−b2=a2−b2
3. 如果 4a2b−3ab2÷M=−4a+3b，那么单项式 M 等于 B
A. ab B. −ab C. a D. −b
4. 如果 8a3bm÷28anb2=27b2，那么 m，n 的值为 A
A. m=4，n=3 B. m=4，n=1 C. m=1，n=3D. m=2，n=3
选做题：
5.当化简求 a+b2+a+ba−b+aa2−2a−2b÷a 的值时，嘉嘉把 a 的值看错后代入得到的结果为 16．而琪琪代入正确的 a 的值得到正确的结果也是 16．经探究后，发现所求代数式的值与 b 无关，则他们俩代入的 a 的值的和为[0]．
6.已知 6am+5bm÷−2abn=−3a7b，求 m−n 的值．
解： 由 m+5−1=7,m−n=1 解得 m=3,n=2.
所以 m−n=3−2=19．
【综合拓展类作业】
7. [2021浙江杭州上城区期末]一个长方形的面积是15x3y5-10x4y4+20x3y2,一边长是5x3y2,则它的另一边长是 ( B )
A.2y3-3xy2+4B.3y3-2xy2+4 C.3y3+2xy2+4D.2xy2-3y3+4
8. 下列计算正确的是 ( C )
A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b
C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2
教学反思