北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法教案及反思

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法教案及反思，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
教学内容分析
整式的除法是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程.
学习者分析
学生在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础。
教学目标
1.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则；
2.会运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行正确计算；
3.经历从特殊到一般的研究路径，感受从特殊到一般、类比以及转化的数学思想；
4.培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值，培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力。
教学重点
能运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行计算并解决问题.
教学难点
能运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行计算并解决问题.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
1.同底数幂的除法公式：
am÷an=am－n
(a≠0， m， n都是正整数，并且m>n).
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.
学生活动1：
学生回忆，并积极回答.
活动意图说明：
同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成完整的知识体系.
环节二：单项式除以单项式
教师活动2：
计算下列各式，说说你的理由。
(1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b。
(1) x5y÷x2= x5 − 2 ·y
(2)8m2n2÷2m2n= (8÷2 )·m2−2·n2−1
(3)a4b2c÷3a2b= (1÷3 )·a4−2·b2−1·c
除法是乘法的逆运算。
思考·交流：
如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤：
1.系数相除的结果作为商的系数；
2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式的“三注意”：
(1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定商的符号；
(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即底数不变，指数相减；
(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直接作为商的一个因式．
学生活动2：
学生进行计算.
学生小组交流，得出单项式除以单项式的运算法则。
活动意图说明：
通过计算，总结得出单项式除以单项式的运算法则，培养学生观察，归纳总结的能力。
环节三：多项式除以单项式
教师活动3：
尝试·思考：
计算下列各式，说说你的理由 .
(1)(ad+bd) ÷d；(2)(a2b+3ab) ÷a；(3)(xy3-2xy) ÷xy.
（1）计算（ad+bd）÷d就是相当于求（ ） ·d=ad+bd，
所以（ad+bd）÷d=a+b
又知ad ÷d+bd ÷d=a+b.
即 （ad+bd）÷d=ad ÷d+bd ÷d=a+b.
同理：（2）(a2b+3ab) ÷a =a2b÷a+3ab+3ab
=ab+3b
（3）(xy3-2xy) ÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy
=y2-2
思考·交流：
如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
多项式除以单项式的“四注意”：
(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；
(2)多项式是几项，所得的商就有几项；
(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；
(4)注意运算顺序．
例 计算：
(1)-35x2y3÷3x2y； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2；
(5)(9x2y-6xy2)÷3xy；(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-12xy).
解：(1) -35x2y3÷3x2y=(-35÷3)x2-2y3-1=-15y2；
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
(5) (9x2y-6xy2)÷3xy= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y ；
(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(- 12xy)=-3x2y÷12xy+xy2÷12xy-12xy÷12xy=-6x+2y-1.
学生活动3：
学生完成计算.
学生小组交流得出多项式除以单项式的法则。
学生利用公式完成例题，加强对公式的理解。
活动意图说明：
通过学生自主探究，让学生更深一步地理解多项式除以单项式的算理；锻炼学生善于使用已学过的知识解决遇到的新问题，体会转化的数学思想方法，要求学生用语言叙述法则，提高学生数学语言表达能力.引导学生用符号语言表示法则，发展学生符号意识；例题的展示加强学生对公式的掌握，提高学生的运算能力。
板书设计
课题：1.4整式的除法
1.单项式除以单项式的法则：
2.多项式除以单项式的法则：
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算正确的是( B )
A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2
C．x2＋3x2＝4x4 D．－6a6÷2a2＝－3a3
2.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A )
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
3.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( B )
A.ab B.-ab C.a D.-b
4.计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.
解： (1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.
选做题：
5.若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，则（ D ）
A.a＝6，m＝5，n＝0 B.a＝18，m＝3，n＝0
C.a＝18，m＝3，n＝1 D.a＝18，m＝3，n＝4
6. 计算[（a＋b）2－（a－b）2＋2abc]÷4ab等于（ B ）
A.1－12c B.1＋12c C.1＋2c D.2ab＋12c
【综合拓展类作业】
7.观察下列各式：
（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；
（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；
（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；
（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
…
你能得到一般情况（xn－1）÷（x－1）的结果吗？
（2）根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
解：（1）（xn－1）÷（x－1）＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.
（2） 1＋2＋22＋…＋262＋263
＝（264－1）÷（2－1）
＝264－1.
课堂总结
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算（-2a3）2÷a2的结果是（ D ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4
2.计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( A )
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
3.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 -3y3+4xy .
选做题：
4.已知a3b6÷ab2＝34，则ab2的值等于 ±9 ⁠.
5．先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2
=-x2+3y2.
当x=1，y=-3时，
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
【综合拓展类作业】
6.月球距离地球大约3.84×105千米， 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要多少时间 ？
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天时间.
教学反思
本节课是在学生掌握的同底数幂的除法法则及单项式乘单项式，多项式乘单项式的基础上学习，所以在一开始先复习了相关知识，为探索单项式除以单项式做准
备.通过实际的计算，体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程.在探索过程中要让学生先独立思考，再交流反馈，让学生在实践中获得运算法则，主动建构新的知识体系.这节课知识点不多难度也不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展推理能力和有条理的口头表达能力的过程中，进一步提高数学学习兴趣和信心.