北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法精练

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3﹣21x 5y 5+2y•（7x 3y 3） 2 ， 则这个多项式为（ ）
A . 4x4﹣3x2y2+14x3y4
B . 4x2y﹣3x2y2
C . 4x4﹣3y2
D . 4x4﹣3xy2+7xy3
2.如果一个多项式与（2 x-3）的积是4 x 2-12 x+9，那么这个多项式是（ ）
A . 4x2+9 B . 8x2-27 C . 2x-3 D . 2x+3
3.已知-4a与一个多项式的积是 16a3+12a2+4a ，则这个多项式是（ ）
A .−4a2+3a
B .4a2−3a
C .4a2−3a+1
D .−4a2−3a−1
4.“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为 3ab+b平方米，宽为 b米，则这块空地的长为（ ）
A . 3a米 B . 3a+1米 C . 3a+2b米 D . 3ab2+2b2米
5.当 a=34时，代数式 (28a3−28a2+7a)÷7a的值是（ ）．
A . 6.25 B . −4 C . −2.25 D . 0.25
6.某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A . 20% B . 21% C . 22% D . 23%
7.计算（x 3y） 3÷（2xy） 3的结果应该是（ ）
A . 12x6 B . 18x6 C . 18x4y D .18x2y
8.若（x+2）（x+a）＝x 2+bx﹣8，则a b的值为（ ）
A . 8 B . ﹣4 C . 18 D .116
二、填空题
1.计算： （21a 3-7a）÷7a= ________ ．
2.计算（－4a 2＋12a 3b）÷（－4a 2）的结果是 ________ .
3.小黄去水果店买 3a元/斤的凤梨，共花费 6a3−3a2元，则他买了 ________ 斤凤梨．
4.一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为 ________ （用字母a表示）．
5.若式子 x−1−2有意义，则 x的取值范围为 ________ ．
6.一块长方形苗圃的面积是 3a2+6ab米 2 ， 长为 3a米，则它的宽为 ________ 米．
三、计算题
1.对于任何实数，我们规定符号 abcd=ad﹣bc，例如： 1234 =1×4﹣2×3=﹣2，
（1）按照这个规律请你计算 −2435= ；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求 a+13aa−2a−1的值．
2.（1）计算： −a4⋅−a3+4a32+4a9÷4a2；
（2）利用乘法公式计算： 20252−2026×2024 ．
3.化简：
（1）−32xy42⋅16x5y÷−2x2y3
（2）2x−3x−2−2x−12
4.计算： 0.25a2b−12a3b2÷−14a2b ．
四、综合题
1.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为 a的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为 4a2b+3ab2−2ab ， 底面长方形的宽为 b ， 求长方形纸板的周长．
2.学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 2x2 的商为 3x+4 ，余式为 x−1 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1） 请你帮小明求出多项式A；
（2） 小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 2x2+x−1 ，余式为 x+3 ，请你根据以上法则求出该多项式．
3.如图①，在边长为 3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长 2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1） 用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
（2） 把图③这个长方形纸片的面积加上 10a+6b后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为 5a+3b ， 求这一新长方形的宽．
五、解答题
1.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母 M和 N表示），污染后的习题如下： (30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y ．
（1） 请你帮小伟复原被污染的 M和 N处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2） 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式 x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
2.根据已知求值．
（1）已知3×9m×27m=316 ， 求m的值．
（2）已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
3.阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a，
∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0，∴x＜y．
4.若 a（ xmy 4） 3÷（3 x 2 yn） 2=4 x 2 y 2 ， 求 a、 m、 n的值
5.某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 20%，2 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 10% ， 结果销售台数比 1 月份增加了 120% ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
六、阅读理解
1.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
2.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
3.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.