甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷（1.9）（含答案解析）

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一、单选题
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 若，则下列命题正确的是（ ）
3. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
4. 已知函数，则（ ）
5. 已知α，β均为锐角，且满足，，则（ ）
6. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（ ）
7. 已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：
①；
②当时，；
③函数的单调递增区间为，；
④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（ ）
8. 已知一组数据为27，28，30，34，35，35，40，43，其中位数、平均数和分位数的大小关系是（ ）
二、多选题
9. 为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中100株树木，测量底部周长（单位：cm），所得数据均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则（ ）
10. 已知函数，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知，下列选项中说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 命题“”的否定为___________．
13. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_____.
14. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______．
四、解答题
15. 已知集合，集合，
(1)当时，求；
(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.
16. 设函数.
(1)求当时，的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)设，若，求的取值范围.
17. 已知．
(1)若，解关于的不等式；
(2)若，且、，求的最小值．
18. 已知函数（）的最小正周期为，
(1)求的值和函数的对称轴方程；
(2)当时，求的最大值与最小值；
(3)若，求的值．
19. 对某学校高三年级学生每日完成数学题的数量进行统计，随机抽取名学生，记录这名学生每日完成数学题的数量，根据此数据作出的频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
(1)请完善频数与频率的统计表，并求图中的值；
(2)若该学校高三年级学生有600人，试估计该学校高三年级学生每日完成数学题的数量在区间内的人数；
(3)估计这名学生每日完成数学题的数量的众数，中位数以及平均数（每组数据以所在区间的中点值为本组的代表）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．中位数平均数分位数
B．平均数中位数分位数
C．平均数中位数分位数
D．平均数分位数中位数
A．图中a的值为0.025
B．样本中底部周长不小于110cm的树木约为30株
C．估计该片经济林中树木的底部周长的80%分位数为115
D．估计该片经济林中树木的底部周长的平均数为104（每组数据用该组所在区间的中点值作代表）
A．函数的最小正周期为
B．函数的定义域
C．函数的图象的对称中心为
D．函数的单调递增区间为
A．当时，函数的值域为
B．若，则
C．若函数在上单调递增，则a的取值范围是
D．
分组
合计
频数
10
20
频率
0.2
0.1
1