甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能．两个实验室的研发起点相同（月时，芯片基础性能得分均为0），记录了研发时间t（月）与芯片性能得分P（得分越高，性能越好）的关系如下：
实验室A（技术路线甲）：早期数据增长迅猛，如下表所示：
实验室B（技术路线乙）：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为，，且当时，；当时，．
(1)根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数还是幂函数?说明理由，并写出函数解析式；
(2)根据实验室B的数据，求出常数a，b的值，并写出P关于t的函数解析式；
(3)若两个实验室均研发至第6个月．
（i）用实验室A的模型预测性能得分；
（ⅱ）用实验室B的模型预测性能得分；
（ⅲ）从从技术发展的长期可持续性角度，哪一种技术路线能获得更高的性能得分？请结合函数增长特性说明理由．（，）
2. 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求证：在上单调递增；
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
3. 已知函数，其中，
(1)求的定义域；
(2)若，求a的值；
(3)讨论的单调区间．
4. （1）计算：；
（2）化简：；
（3）已知，求m的值．
5. （1）已知，求的值；
（2）计算：．
二、填空题
6. 已知函数若方程有四个不等实数解，则a的取值范围是_________．
7. 如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为_________．

8. 函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________．
三、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）
11. 已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（ ）
四、单选题
12. 已知，，，则的最大值为（ ）
13. 下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（ ）
14. 函数的零点所在的区间为（ ）
15. 已知，，，则（ ）
16. 已知是第四象限角，且，则（ ）
17. 下列命题为真命题的是（ ）
18. 不等式的解集为（ ）
19. 若集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
t（月）
1
2
3
4
P（得分）
3
12
27
48
A．函数与的图象关于原点对称
B．若函数是奇函数，则
C．函数的图象关于点对称
D．函数是偶函数，且在上单调递增
A．
B．
C．
D．
A．1
B．-2
C．3
D．-4
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．