甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年高三上学期数学学业学情调研卷（1.20）（含答案解析）

这是一份甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年高三上学期数学学业学情调研卷（1.20）（含答案解析），共7页。试卷主要包含了20）， 若z的共轭复数为，且，则， 已知，，则在上的投影向量为， 已知，则， 下列命题中正确的是， 设正实数m，n满足，则等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 若z的共轭复数为，且，则（ ）
3. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
4. 已知，，则在上的投影向量为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）
7. 设，分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率是（ ）
8. 已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 设正实数m，n满足，则（ ）
11. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知数列{an}为等差数列，a6﹣a5＝2，a11＝21，若Sk＝169，则k＝_____．
13. 在中，已知，，，则等于______．
14. 如图，在正方体中，，、为上底面（包含边界）内的两个动点，且满足，．给出下面四个结论：
①当与重合时，五面体的体积为；
②记直线分别与平面和平面所成角为、，则的值不变；
③存在、，使得；
④存在、，使得五面体中，所在平面与其余四个面所在平面的四个夹角中，有三个彼此相等．
其中，所有正确结论的序号为__________．
四、解答题
15. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求的前项和．
16. 已知四棱锥，平面，底面是矩形，，，，分别是与的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
17. 同时从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量分别为、、（单位：件），工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.
(1)求抽取的件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数量；
(2)设抽取的件商品分别用、、、、、、表示，现从中再随机抽取件做进一步检测.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的件商品来自不同地区”，求事件发生的概率.
18. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且，其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)当时，若，讨论的单调性；
(2)设，若存在两个不同的零点，，，且.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8
B．若随机变量服从正态分布，，则
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则
D．若随机变量，且，则
A．的最小值为
B．的最大值为2
C．的最大值为
D．的最小值为
A．当时，有最小值
B．当时，有两个极值点
C．曲线在点处的切线方程为
D．当时，