甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025届高三下临考冲刺数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025届高三下临考冲刺数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
2. 向量 ，， 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则 的值为（ ）
3. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ）
4. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
5. 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ）
6. 将函数的图象向右平移()个单位，得到函数的图象.在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则（ ）
7. 已知成等比数列，且．若，则
8. 已知直线与双曲线交于A､B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为4a2，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（ ）

10. 设，分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点（在轴上方，在轴下方），为双曲线的半焦距，为坐标原点．则下列命题正确的是（ ）
11. 已知函数，下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数在处有极值0，则的值为______．
13. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
14. 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，且．给出下列结论：
①；
②三棱锥的体积为定值；
③点P在线段CE上(E为BB1的中点)；
④面积的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；
（II）求二面角的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
16. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；
(3)在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
17. 已知椭圆的左、右焦点为，，若圆的方程为，且圆心满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过与垂直的直线交圆于，两点，为线段中点，若的面积为，求的值．
18. 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．
（）写出数列的前项．
（）求数列的通项公式（写出推证过程）．
（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．
19. 已知函数只能满足下列三个条件中的两个：①函数的最小值为；②函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2；③函数的图象可由函数的图象左右平移得到
(1)请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；
(2)计算的值；
(3)已知，讨论在上零点的个数.
甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025届高三临考冲刺数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．扇形统计图中D的占比最小
B．条形统计图中A和C一样高
C．无法计算扇形统计图中A的占比
D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
A．点的坐标为
B．
C．若，则双曲线的离心率为
D．若，且的面积为，则双曲线的方程为
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的值域为R
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算
2
0.65
平面向量线性运算的坐标表示
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；由余弦（型）函数的奇偶性求参数；二倍角的余弦公式
4
0.85
根据分段函数的单调性求参数；由指数（型）的单调性求参数
5
0.65
线面关系有关命题的判断
6
0.65
相位变换及解析式特征
7
0.15
利用导数证明不等式；等差数列与等比数列综合应用
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
根据条形统计图解决实际问题；根据扇形统计图解决实际问题
10
0.4
求直线与圆交点的坐标；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；根据离心率求双曲线的标准方程
11
0.65
求对数型复合函数的值域；求对数型复合函数的定义域；由对数（型）的单调性求参数
三、填空题
12
0.85
根据极值求参数；根据极值点求参数
13
0.65
三角形面积公式；余弦定理解三角形
14
0.65
证明线面垂直；锥体体积的有关计算
四、解答题
15
0.65
已知线面角求其他量；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
16
0.65
由频率分布直方图估计平均数；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；超几何分布的方差
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的弦长；求点到直线的距离；根据韦达定理求参数
18
0.4
利用定义求等差数列通项公式；由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和
19
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；函数与方程的综合应用；三角函数图象的综合应用
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
集合与常用逻辑用语
3
4
三角函数与解三角形
3,6,10,13,19
5
函数与导数
4,7,11,12,19
6
空间向量与立体几何
5,14,15
7
数列
7,18
8
平面解析几何
8,10,17
9
计数原理与概率统计
9,16