初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用课文内容课件ppt

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1.一条有方向的直线，标上刻度，零点后变成了一种什么样的数学工具？
2.数轴上的点与实数有什么关系？
3.你可以在数轴上表示无理数？
这个图是怎样绘制出来的呢？
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
用同样的方法作 呢？
问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2，∴斜边长为 ，即 －1 到 A 的距离是 ，∴点 A 所表示的数为 .
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.
1. 如图，点 A 表示的实数是 (　　)
2.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　)
3. 你能在数轴上画出表示 的点吗？
画一画 在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中以 A 出发分别画出长度为 的线段 AB．
例2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC 的周长为
例3 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？
解：如图所示，有 8 条.
一个点一个点的找，不要漏解.
如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 .
利用勾股定理作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
通常与网格求线段长或面积结合起来
1.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段 AB 的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 D，然后过点 D 作一条垂直于数轴的线段 CD，CD 为 3 个单位长度，以原点为圆心，原点到点 C 的距离为半径作弧，交数轴于一点(如图)，则该点位置大致在数轴上 (　　)A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间
3. 如图，网格中的小正方形边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 AB 边上的高为_______.