甘肃省兰州市八校联考2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市八校联考2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
3. 已知向量，若，则实数（ ）
4. 记为正项等比数列的前项和，若，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ）
7. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
8. 已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ）
二、多选题
9. （多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，则___________．
13. 已知向量，若，则___________．（写出一个值即可）
14. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. 已知函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域．
16. 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长的最大值．
17. 如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 设是正项数列，且其前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.
19. 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．都不对
A．
B．
C．
D．
A．，
B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．，
D．有些自然数是偶数
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则
D．若与夹角为锐角，则
A．当时，在上单调递增
B．当时，有且仅有一个极小值点
C．当时，恒成立
D．若方程有两个不同的实数根，则