甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三上学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三上学期期末测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则下列关系正确的是（ ）
2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ）
3. 已知平面，直线，则“”是“”的（ ）
4. 双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，且、、成等差数列，则等于（ ）
5. 若函数，则下列选项中，为函数的极大值点的是（ ）
6. 设等比数列的前项和为，且有，，则的公比为（ ）
7. 已知平面向量、满足，且，则在上投影向量的模的最小值为（ ）
8. 曲线在处的切线为，且满足，，若，则整数m的最小值为（ ）
（参考数据：当时，方程的解为）
二、多选题
9. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）
10. 在长方体中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、的中点，现有以下结论正确的是（ ）
11. 已知函数，数列满足，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）
13. 若随机变量，且，则__________．
14. 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，记两条切线的斜率分别为，若，则动点的轨迹方程为__________．
四、解答题
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为边上的高为．
(1)求角的大小；
(2)求边的长．
16. 如图，在平行六面体中，.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
17. 甲、乙、丙三人打台球，并约定：第一局甲、乙对打，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打．假设甲、乙、丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立．
(1)求前三局中甲恰好参与了两局的概率；
(2)求第3局有甲参与的概率；
(3)求第局是甲、乙对打的概率．
18. 记函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式对于任意恒成立，求的取值范围；
(3)求证：对于任意恒成立．
（参考数据：）
19. 设直线分别交x，y轴于M，N两点，为线段MN中点．
(1)若的横坐标与的纵坐标之积为4，求的轨迹的方程；
(2)设A，B，C为曲线上任意不同三点，
（i）证明：的垂心也在曲线上．
（ii）若为正三角形，证明：的外心到原点的距离为外接圆半径的一半，并求面积的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．16
B．8
C．4
D．2
A．
B．
C．
D．
A．或5
B．2或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人
B．图中的值为0.020
C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7
D．估计全校学生成绩的80%分位数为95
A．直线AG与直线BH为异面直线
B．存在非零实数x、y，满足
C．四边形EFGH的对角线EG与FH互相垂直
D．对角线与直线FE、FG、FH所成角的正弦值平方和等于1
A．，使得既是的零点，也是的极值点
B．当为偶数时，有
C．在区间内有唯一极值点，且为极大值点
D．数列的前100项和等于10200