福建省福州第四十中学等校2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州第四十中学等校2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 在中，角的对边分别是，若，则 （ ）
4. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
5. 一个袋子中有4个球，其中有2个白色球（标号为1和2），2个黑色球（标号为3和4），这4个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为（ ）
6. 意大利数学家斐波那契（约1170∼1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则（ ）
7. 已知过抛物线 的焦点 的动直线交抛物线 于 两点， 为线段 的中点， 为抛物线 上任意一点，则 的最小值为（ ）
8. 在中，点P满足，过点P的直线与所在的直线分别交于点，若，，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一．如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象的一个最高点为，相邻两个对称中心的距离为，则下列说法正确的是（ ）
11. 用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究，其中比利时数学家的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为，为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题中，正确的为（ ）
三、填空题
12. 已知直线与圆有唯一交点，则___________.
13. 已知是单调递减的等比数列，其前项和为，若，则___________．
14. 已知四面体的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为是边长为3的正三角形，则四面体的体积的最大值为_____________.
四、解答题
15. 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称，分为（导致早起倾向）和（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与蛋白干预实验中，出现突变的指标：
长期试验发现，若实验鼠指标超过，则认定其体征状况严重，
(1)从实验鼠中随机选取只，记为体征状况严重的只数，求的分布列和数学期望；
(2)若编号的实验鼠为蛋白干预实验组，编号的为非蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？
附：（其中）.
16. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，、分别为、的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 在中，内角所对的边分别为，已知向量，满足，且．
(1)求的值；
(2)若，的面积是，的角平分线交于点．
①求；
②求的值．
18. 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数的最小值为0，求的值.
19. 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的右焦点为F，过点作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，．
①求证：为定值；
②求的面积S的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．5
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2022
B．2023
C．59
D．60
A．6
B．3
C．12
D．9
A．
B．
C．
D．
A．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．若样本，，…，的平均值为8，则，，…，的平均值为15
D．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人
A．
B．在区间上的最大值为
C．直线是图象的一条对称轴
D．将的图象上所有点向左平移个单位长度，得到奇函数的图象
A．圆的面积为
B．椭圆的长轴长为
C．双曲线两渐近线的夹角正切值为
D．抛物线的焦点到准线的距离为
实验鼠编号
1
2
3
4
5
6
7
8
指标
实验鼠编号
9
10
11
12
13
14
15
16
指标