河北昌黎第一中学2025-2026学年高三年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北昌黎第一中学2025-2026学年高三年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合， 则（ ）
2. 设为虚数单位，，则“”是“复数 是纯虚数”的（ ）
3. 已知为第三象限角， 若， 则（ ）
4. 已知椭圆 的左焦点与上顶点都在函数的图象上， 则的长轴长为（ ）
5. 已知函数是奇函数，若，且，则（ ）
6. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
7. 已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（ ）
8. 已知实数，若， 则（ ）
二、多选题
9. 已知是公比为的等比数列的前项和，若，，则（ ）
10. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列结论正确的有（ ）
11. 在正三棱锥中，，分别为的中点，，点在底面上的投影为，在侧面内的投影为，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量满足，则与的夹角为_____
13. 已知直线与函数的图象相切，且它们仅有一个公共点，则直线的方程为_____
14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上且位于第二象限内， 的面积为，过原点且平行于的直线与和的角平分线分别交于点，且 ，则双曲线的离心率为_____.
四、解答题
15. 已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对，.
16. 图，已知四棱台的底面为正方形，平面，，为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求棱的长度.
17. 某厂欲将一些零件交给该厂甲、乙两个车间加工，据以往统计发现，甲车间加工零件的达标率为90%.
(1)现将甲、乙两车间加工的该种零件按 的比例混合在一起，从混合放在一起的零件中，随机抽取一件，该零件达标的概率为80%.
（i）求乙车间加工零件的达标率；
（ii）若从混合放在一起的零件中，随机抽取3个，记这3个零件中达标的个数为，求的分布列和期望；
(2)乙车间为了争取更多的加工量，着重提高了加工该种零件的达标率，已知在乙车间提高加工达标率的条件下，该厂给乙车间增加加工量的概率为，在乙车间不提高加工达标率的条件下，该厂给乙车间增加加工量的概率为.设事件“乙车间提高了加工该种零件的达标率”，“该厂给乙车间增加加工量”，若，，，证明：
18. 已知抛物线的准线为，点到的距离为3.过点作两条直线， 其中斜率为 的直线与交于、两点，斜率为 的直线与交于、两点，其中点均在第四象限.
(1)求抛物线的方程;
(2)若，证明: ;
(3)若直线经过点，证明直线经过定点，并求出该定点坐标.
19. 已知函数，，.
(1)讨论的单调性;
(2)若与有相同的最小值，求实数的值;
(3)设是的两个不同的极值点，判断与的大小，并证明你的结论.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．为定值
A．
B．
C．为等腰三角形
D．的周长是
A．平面
B．三棱锥的体积为
C．为的四等分点
D．三棱锥的外接球的表面积为