贵州铜仁市2026年2月期末质量监测高三数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州铜仁市2026年2月期末质量监测高三数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.
2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，渐近线方程为
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与双曲线的右支分别交于两点和两点.
（i）求四边形面积的最小值；
（ii）是否存在常数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
3. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，为的中点，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
4. 设甲、乙两位同学在2026年元旦放假期间(共3天)，每天参加体育锻炼的概率均为，且甲、乙两人的锻炼情况互不影响，每位同学每天锻炼情况相互独立.
(1)用表示甲同学在2026年元旦放假期间锻炼的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)在2026年元旦放假的三天中，求“甲同学参加体育锻炼的天数比乙同学参加体育锻炼的天数恰好多2天”的概率.
5. 在锐角中，内角的对边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若，且边上的中线的长度为，求的值.
二、填空题
6. 已知圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为______.
7. 若直线平分圆的周长，则的最小值为_____.
8. 的展开式中的系数是______.（用数字作答）
三、多选题
9. 黄金分割，是一种公认的既美观又和谐的比例，具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”．已知椭圆是“黄金椭圆”，分别是椭圆的右焦点和左顶点，是短轴的一个端点，为上任意一点，直线与轴交于点，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

11. 电影《南京照相馆》在全国各地热映，某影院连续8天的观影人数（单位：百人）依次为90，120，80，160，180，160，170，160，则这组数据的（ ）
四、单选题
12. 已知函数的定义域为，且，若函数与函数图象的交点为则（ ）
13. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
14. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
15. 已知直线过抛物线的焦点，与交于两点，若线段的中点的横坐标为2，则下列结论正确的是（ ）
16. 为助力铜仁市创建全国文明城市，某社区从包括甲、乙、丙在内的5名志愿者中选出2人作为创文知识宣讲员，则甲、乙、丙三人中恰有2人被该社区选中的概率为（ ）
17. 在中，已知是边上的一点，若，，则（ ）
18. 若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ）
19. 已知集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．若，则直线的斜率满足
D．若直线与椭圆交于另一点，为弦的中点，则
A．的最小正周期为
B．
C．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，可得到函数的图象
D．若函数在区间上有且仅有4个零点，则实数的取值范围是
A．众数为160
B．中位数为170
C．平均数为140
D．第30百分位数为90
A．
B．
C．
D．
A．
B．成等差数列
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．