河北衡水中学2025-2026学年度高三年级上学期2月期末综合素质评价数学试题（含答案解析）

这是一份河北衡水中学2025-2026学年度高三年级上学期2月期末综合素质评价数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 设复数满足，则（ ）
3. 已知等比数列满足，则公比（ ）
4. 已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（ ）
5. 、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ）
6. 函数的大致图象是（ ）
7. 在中，已知，则的值为（ ）
8. 已知过点作抛物线的两条切线，分别交轴于点，则外接圆的方程为（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）
三、填空题
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 已知中，，，，若线段的延长线上存在点，使，则__________．
14. 如果一个四位数的各位数字之和为9，则称A是一个“好数”，则“好数”的个数为__________.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数在上的值域为，求的取值范围.
16. 2025年“十一”黄金周期间，上饶市文旅局对五大热门景区（三清山、婺源、龟峰、葛仙村、望仙谷）的游客数据进行了统计．已知前五日每日总游客接待量（，单位：万人次）与全市旅游综合收入，单位：亿元的抽样数据如下：
(1)根据数据建立旅游综合收入关于游客接待量的线性回归方程，并预测第六日游客接待量达到38万人次时，该市旅游综合收入的估计值；
(2)在“十一”黄金周期间，望仙谷景区单日客流量超过承载上限（5万人次）的概率为0.4．黄金周七天中随机抽取三天，记客流量超过承载上限的天数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：．
参考公式：．
17. 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；
18. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线交椭圆于，两点.设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，
（i）P点是否为定点，若是求出P点坐标；若不是，说明理由
（ii）求的面积最大值
19. 如图所示，已知四棱锥，平面，点为的中点，，垂足分别为，，，．
(1)证明：；
(2)若平面EBD，设二面角的平面角为，且为钝角，求的最大值；
(3)若，点都在同一个球面上，且给定该球的半径时，三棱锥的体积有3个可能的值，求该球半径的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．16
C．
D．
A．，
B．，
C．，，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17
B．若随机变量，满足，则
C．若随机变量，且，则
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与有关
A．
B．
C．
D．
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
29
32
36
30
28
6
7
8
6.5
5.5