2024-2025学年河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=1,a，B=2a−3,2，若A=B，则实数a=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.“∃x∈[−1,2]，a≥x22成立”的一个充分不必要条件是( )
A. a≥−1B. a≥0C. 0≤a≤2D. a≤2
3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f7π12=( )
A. −2B. 2C. − 2D. 2
4.如图，在梯形ABCD中，点M在线段BD上，MD=kBM.若AM=14AD+34AB，则k=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知函数f(x)=2x,−10，n>0，直线y=xe+m+1与曲线y=lnx−n+2相切，则4m+1n的最小值是( )
A. 16B. 12C. 10D. 9
8.已知实数x，y满足lny=e2xy−ln(2x)，则y的最小值为( )
A. 1e2B. 1eC. eD. e2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列命题中正确的是( )
A. 直线BC与平面ABC1D1所成角的正弦值为 22
B. 异面直线D1C和BC1所成的角为π3
C. 四棱锥C−ABC1D1的体积为23
D. 二面角C−BC1−D的平面角的余弦值为 33
10.已知函数f(x)=csx−sinx+x−π4，则下列结论中正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x=π4对称
B. π2是f(x)的极小值点
C. f(x)在x=0处的切线方程为y=1−π4
D. f(x)在区间(3π2,5π2)上不单调
11.已知点M(x,y)是函数y=1x图象上的一动点且x>1，则下列结论中正确的是( )
A. x y>y xB. x−y0，所以v(m)在(0,+∞)单调递增，
又v(1)=0，所以00，
要使g(x)存在“正弦单调区间”[p,q]，
则包含原点在内的单调区间应为严格递增区间．
又g′(x)=emxmsinx+csx= m2+1⋅emxsin(x+φ)．
①当m>0时，其中辅助角sinφ=1 m2+1>0,csφ=m m2+1>0，
不妨设φ∈0,π2，由 m2+1>0,emx>0，
令g′(x)≥0，即sin(x+φ)≥0，解得x∈2kπ−φ,2kπ+π−φ,k∈Z，
由p0，则当k=0时，函数g(x)的单调增区间为[−φ,π−φ]，
即q−p的最大值为π；
②当m0,csφ=m m2+10,emx>0，
令g′(x)≥0，即sin(x+φ)≥0，解得x∈2kπ−φ,2kπ+π−φ,k∈Z，
由p0，则当k=0时，函数g(x)的单调增区间为[−φ,π−φ]，
即q−p的最大值为π；
综上所述，f(x)的“正弦单调值”为定值π．
(3)当f(x)=ax+b,a2+b2≠0时，g(x)=(ax+b)sinx，g′(x)=asinx+(ax+b)csx，其中g′(0)=b．
①当b=0时，g(x)=axsinx，此时g(x)为偶函数，
则在包含0的任意区间[p,q]上，g(x)不可能是严格单调函数，
即不存在“正弦单调区间”；
②当b>0时，由g′(0)=b>0，要使g(x)存在“正弦单调区间”[p,q]，
则需要满足g(x)在[p,q]上严格单调递增，即g′(x)≥0，
当a=0时，g(x)=bsinx，
令g′(x)=bcsx≥0，即csx≥0，解得x∈2kπ−π2,2kπ+π2,k∈Z，
由p0，则当k=0时，函数g(x)的单调增区间为−π2,π2，
即q−p的最大值为π；
当a>0时，g′(x)=asinx+(ax+b)csx，
当−π2≤x≤0时，则g′−π2=−a0，
由零点存在性定理可知，存在x0∈−π2,0，使g′(x)=0；
当π2≤x≤π时，g′π2=a>0,g′π=−aπ+b0，则x1∈π2,x0+π．
由图可知，当x→π2+时，tanx→−∞，此时φ(x)=tanx+x+ba→−∞．
故当x00，
则g′(x)=asinx+(ax+b)csx=acsxtanx+x+ba>0，
g(x)在x0,π2上单调递增；
当x=π2时，g′π2=a>0；
当π2