2026年高三数学一轮复习之一题多变讲义第4题由三角函数零点求参数范围(高三备考)(学生版+解析)

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【2024年10月福建百校联考高三测评T8】已知，函数与的图象在上最多有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
由题意知与的图象在上最多有两个公共点，可转化为同一个函数在上最多有两个零点，根据辅助角公式化简得，结合正弦函数的图象和性质分别讨论区间端点所在位置列出不等式求解即可.

设，
因为函数与的图象在上最多有两个公共点，
即在上最多有两个零点，所以，则，
由得，根据结合正弦函数图象可分如下情况：
（1）由得；（2）由得；
（3）由得；（4）由得；
（5）由得此时不等式组无实数解，
综上可得，
故选：A．
1．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
2．已知函数，，函数在区间上单调递增，在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
由题意知与的图象在上最多有两个公共点，令，
即，令，即，可知，则与的图象在至多有两个交点，结合正切函数图象和性质列出不等式即可求解.

由题意令，即，因为，所以，即，则与在至多有两个交点.
结合正切函数图象及性质可得：
，
又，故；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
综上可得．
故选：A．
3．当时，曲线与的交点个数为4个，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
由题意知与的图象在上最多有两个公共点，令，
即，即在至多有两解，结合选项可分别取验证排除即可.
由题意令，即，即在至多有两解.
结合选项分别取验证：
当时，即，此时在有一解满足题意，故C错误；
当时，即，此时在有，两解满足题意，故B错误；
当时，即，此时在有，，三解，与题意矛盾，故D错误；
故选：A．
5．当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数在上恰有2个零点，则的范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数（）在区间上只有1个零点，且当时，单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．曲线与在内有3个交点，则可能的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1