【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：49　两条直线的位置关系（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：49　两条直线的位置关系（含答案），共7页。试卷主要包含了若直线l1，已知点到直线l，过直线l1，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
1.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=3互相垂直,则a的值为( )
A.-3B.1
C.0或-32D.1或-3
2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于( )
A.2B.2-2
C.2-1D.2+1
3.(2024·浙江宁波模拟)点P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线kx-y+2=0上不同的两点,则直线l1:x1x-y1y=1与直线l2:x2x-y2y=1的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.重合D.不确定
4.(2025·浙江杭州模拟)已知光线从点A(-6,3)射出,经直线2x-y+10=0反射,且反射光线所在直线过点B(-8,-3),则反射光线所在直线的方程是( )
A.3x-2y+18=0B.2x-3y+7=0
C.3x+2y+30=0D.2x+3y+25=0
5.(多选题)(2024·福建三明模拟)已知两条直线l1,l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0,则下列结论正确的是( )
A.若l1∥l2,则a=6
B.若l1∥l2,则两条平行直线之间的距离为52
C.若l1⊥l2,则a=-323
D.若a≠6,则直线l1,l2一定相交
6.(2024·湖北荆荆襄宜四地联考)已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P到直线x-y-2=0的距离为 .
7.过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且过原点的直线的方程为 .
8.(2025·上海松江检测)在平面直角坐标系xOy中,四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.则四边形OPQR的形状是 .
9.(2025·浙江南浔模拟)已知直线l1:x+(m-1)y=0,l2:mx+y-1=0,若满足l1⊥l2,则两直线的交点坐标为 .
10.(13分)(2024·重庆荣昌模拟)已知A(3,1),B(-1,2),∠ACB的平分线所在的直线的方程为y=x+1.
(1)求AB的中垂线方程;
(2)求AC的直线方程.
11.(13分)(2025·北京名校一轮复习)已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形.
综合提升练
12.(2024·山东青岛模拟)数学家欧拉提出:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行,则实数a的值为( )
A.-2B.-1
C.-1或3D.3
13.(2024·河南三门峡模拟)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于( )
A.853B.2373
C.415D.533
14.(多选题)(2024·湖北十堰模拟)点A(2,7),B(-2,3)到直线l:ax-2y+a-1=0的距离相等,则a的值可能为( )
A.-2B.2
C.9D.11
15.已知直线l1:4x+y=0,l2:mx+y=1,l3:2x-3my=4,若它们不能围成三角形,则实数m的取值所构成的集合为 .
16.(15分)(2025·浙江临安模拟)已知△ABC,点A(1,-1),点B,C在直线l:x+y-2=0上运动(点B在点C上方).
(1)已知以A为顶点的△ABC是等腰三角形,求边BC上的中线所在直线的方程.
(2)已知|BC|=2,试问:是否存在点C,使得△ABC的面积被x轴平分?若存在,求直线AC的方程;若不存在,说明理由.
创新应用练
17.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从A(13,0)处出发,沿直线行进到直线x+2y-3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点B(-2,0)处停止,则该质点行走的最短路程是( )
A.1453B.5
C.1353D.163
答案：
1.D 解析 因为l1⊥l2,则a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即(a-1)(a+3)=0,解得a=1或a=-3.
2.C 解析 由题意得|a-2+3|12+(-1)2=1,且a>0,解得a=-1+2或a=-1-2(舍).
3.A 解析 由点P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线kx-y+2=0上不同的两点,若直线l1:x1x-y1y=1与直线l2:x2x-y2y=1的斜率存在时,两直线斜率一定分别为x1y1,x2y2,可以把这两个斜率看成P,Q与原点分别确定的两条直线的斜率的倒数,由已知可得kOP≠kOQ,则x1y1≠x2y2,即两直线不可能平行与重合,则只能相交;若直线l1:x1x-y1y=1与直线l2:x2x-y2y=1的斜率有一个不存在,则另一个斜率必存在,也能判定两直线相交.
4.B 解析 设点A(-6,3)关于直线2x-y+10=0的对称点为C(x,y),则(x-6)-y+32+10=0,y-3x+6=-12,解得x=-2,y=1,即C(-2,1),所以反射光线所在直线的方程为y-1=-3-1-8+2(x+2),即2x-3y+7=0.
5.ACD 解析 若l1∥l2,则3×8-4a=0,解得a=6,经检验,满足两直线平行,故A正确;当l1∥l2时,两直线方程为3x+4y+12=0和3x+4y-112=0,所以两条平行线间的距离d=12+11232+42=72,故B错误;当l1⊥l2时,3a+32=0,解得a=-323,故C正确;由上得,当a≠6时,直线l1,l2一定相交,故D正确.
6.2 解析 直线(1+k)x+y-k-2=0可化为k(x-1)+(x+y-2)=0,令x-1=0,x+y-2=0,解得x=1,y=1,于是此直线恒过点P(1,1).点P到直线x-y-2=0的距离d=|-2|12+(-1)2=2.
7.3x+19y=0 解析 (方法一)解方程组x-3y+4=0,2x+y+5=0,可得直线l1和l2的交点坐标为(-197,37),又所求直线过原点,所以所求的直线方程为y=-319x,即3x+19y=0.
(方法二)根据题意可设所求直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,λ∈R,因为此直线过原点,所以4+5λ=0,解得λ=-45,所以所求直线的方程为x-3y+4-45(2x+y+5)=0,即3x+19y=0.
8.矩形 解析 依题意,直线OP的斜率kOP=t-01-0=t,直线QR的斜率kQR=2-(2+t)-2t-(1-2t)=-t-1=t,直线OR的斜率kOR=2-0-2t-0=-1t,直线PQ的斜率kPQ=2+t-t1-2t-1=2-2t=-1t,显然kOP=kQR,kOR=kPQ,在四边形OPQR中,OP∥QR,OR∥PQ,因此四边形OPQR为平行四边形,又kOP·kOR=-1,则OP⊥OR,所以四边形OPQR为矩形.
9.25,45 解析 因为直线l1:x+(m-1)y=0与直线l2:mx+y-1=0垂直,所以m+m-1=0,解得m=12,所以两直线方程为l1:x-12y=0,l2:12x+y-1=0,联立两方程,解得x=25,y=45,故两直线的交点坐标为25,45.
10.解 (1)AB的中点坐标为(3-12,1+22)=(1,32),又kAB=2-1-1-3=-14,故AB的中垂线斜率为4,故AB的中垂线方程为y-32=4(x-1),即8x-2y-5=0.
(2)由对称性可知,B(-1,2)关于y=x+1的对称点D(s,t)在直线AC上,
故t-2s+1=-1,t+22=s-12+1,解得s=1,t=0,故D(1,0),
故直线AC的方程为y-10-1=x-31-3,即x-2y-1=0.
11.解 设D(x,y).若AB∥CD,即D在D2位置,则|AD|=|BC|,kAB=kCD,
即x2+(y-3)2=(3+1)2=16,3-00+1=y-0x-3,解得D(165,35).
若AD∥BC,即D在D1位置,则kAD=kBC,|AB|=|DC|,即y-3x-0=0,(x-3)2+y2=12+32=10,解方程组,得D(2,3).故点D的坐标为(165,35)或(2,3).
12.B 解析 由△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),C(3,3),知△ABC重心为(-3+3+33,0+0+33),即(1,1).又△ABC为直角三角形,所以其外心为斜边的中点(-3+32,0+32),即(0,32),所以可得△ABC的欧拉线方程为y-132-1=x-10-1,即x+2y-3=0.因为直线ax+(a2-3)y-9=0与直线x+2y-3=0平行,所以a1=a2-32≠-9-3,解得a=-1.
13.A 解析 以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
则B(4,0),C(0,4),A(0,0),所以直线BC的方程为x+y-4=0.
设P(t,0)(0