2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练49　圆的方程（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练49　圆的方程（含答案解析），共8页。试卷主要包含了圆心为且与x轴相切的圆的方程是，已知点M在圆C，已知圆C，故选A等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·北京海淀二模)圆心为(-1,2)且与x轴相切的圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y+2)2=2
B.(x+1)2+(y-2)2=2
C.(x-1)2+(y+2)2=4
D.(x+1)2+(y-2)2=4
2.(苏选一教材习题)如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有( )
A.D=E
B.D=F
C.E=F
D.D=E=F
3.已知点M(3,1)在圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,则实数k的取值范围为( )
A.(-6,12)
B.(-∞,-6)∪(12,+∞)
C.(-6,+∞)
D.(-∞,12)
4.(2025·浙江模拟)若P为圆x2+y2=4内的一个动点,且A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为( )
A.2B.22
C.42D.4
5.(2026·江苏宿迁模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点M(-1,3),N(2,6),且与x轴相切,则圆心C的横坐标是( )
A.-10
B.2或-10
C.-2或10
D.-2
6.(多选题)已知△ABC的三个顶点为A(-1,2),B(2,1),C(3,4),则下列关于△ABC的外接圆M的说法正确的是( )
A.圆M的圆心坐标为(1,3)
B.圆M的半径为5
C.圆M关于直线x+y=0对称
D.点(2,3)在圆M内
7.(2026·山东菏泽模拟)已知圆C经过原点和点A(2,1),并且圆心在直线l:x-2y-1=0上,则圆C的标准方程为 .
综 合 提升练
8.(2025·北京海淀一模)已知直线y=ax+b经过圆x2+y2+2x=0的圆心,则a2+b的最小值为( )
A.-1B.-14
C.0D.1
9.(2025·江苏南京模拟)已知圆C:(x-3)2+y2=9,D是圆C上的动点,点E(2,4),若动点M满足DM=2DE,则点M的轨迹方程为( )
A.(x-52)2+(y-2)2=94
B.(x-1)2+(y-8)2=9
C.(x-5)2+(y-8)2=9
D.(x-8)2+(y-1)2=9
10.(多选题)数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:x2+y2=|x|+|y|就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论,其中正确的是( )
A.曲线C围成的图形的周长是22π
B.曲线C围成的图形的面积是2π
C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2
D.若P(m,n)是曲线C上任意一点,|3m+4n-12|的最小值是17-522
11.已知定点B(3,0),点A在圆x2+y2=1上运动,∠AOB的平分线交线段AB于点M,则点M的轨迹方程是 .
12.(15分)已知圆M经过函数y=x2-6x+5的图象与坐标轴的3个交点.
(1)求圆M的标准方程;
(2)若P为圆N:x2+(y-2)2=1上一动点,Q为圆M上一动点,点A在直线y=-2上运动,求|AP|+|AQ|的最小值,并求此时点A的横坐标.
创 新 应用练
13.(2026·广东模拟)P是圆(x-a)2+(y-a2)2=1上的动点,Q是直线y=x-2上的动点,则|PQ|的最小值为( )
A.2-1B.2
C.728-1D.728
14.(2025·湖南益阳模拟)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=2,M为BC的中点,P为平面ABC内一点,且BP·CP=0,则( )
A.|AM+MP|的最大值为25
B.|AC+MP|的最大值为25
C.AM·MP的最大值为5
D.AC·MP的最大值为5
参考答案
1.D 解析 因为圆心为(-1,2),且与x轴相切,所以半径r=2,则圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4.故选D.
2.A 解析 由题知,圆心(-D2,-E2)在直线y=x上,即-E2=-D2,∴D=E.故选A.
3.A 解析 因为x2+y2-2x+4y+2k+4=0表示圆,所以(-2)2+42-4(2k+4)>0,解得k0,解得k>-6.
综上,k的取值范围为(-6,12).故选A.
4.D 解析 由题意知AB为圆的直径,根据两点之间线段最短,∴|PA|+|PB|≥|AB|=4,∴|PA|+|PB|的最小值为4.故选D.
5.B 解析 设圆心C(a,b),半径为r.
因为圆C与x轴相切,则r=|b|.
所以圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2.
因为该圆经过点M(-1,3),N(2,6),
所以(-1-a)2+(3-b)2=b2,(2-a)2+(6-b)2=b2.
化简得a2+2a-6b+10=0,①a2-4a-12b+40=0,②两式相减得b=5-a.
将b=5-a代入①式得a2+8a-20=0,解得a=-10或a=2.
经验证-10,2均符合题意.
故选B.
6.ABD 解析 设△ABC的外接圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),
则1+4-D+2E+F=0,4+1+2D+E+F=0,9+16+3D+4E+F=0,解得D=-2,E=-6,F=5,满足D2+E2-4F>0,所以△ABC的外接圆M的方程为x2+y2-2x-6y+5=0,即(x-1)2+(y-3)2=5.故圆M的圆心坐标为(1,3),圆M的半径为5.因为直线x+y=0不经过圆M的圆心(1,3),所以圆M不关于直线x+y=0对称.因为(2-1)2+(3-3)2=12,故C错误;因为P(m,n)到直线3x+4y-12=0的距离为d=|3m+4n-12|32+42=|3m+4n-12|5,所以|3m+4n-12|=5d,当d最小时,易知P(m,n)在第一象限内,因为曲线C在第一象限内的部分是圆心为(12,12),半径为22的半圆,所以圆心(12,12)到3x+4y-12=0的距离d'=3×12+4×12-1232+42=1710,从而dmin=d'-22=17-5210,即|3m+4n-12|min=17-522,故D正确.故选AD.
11.(x-34)2+y2=916 解析 设A(m,n),则m2+n2=1,设M(x,y),由OM为∠AOB的平分线,可得|AM||MB|=|OA||OB|=13,即有AM=13MB,可得(x-m,y-n)=13(3-x,0-y),即x-m=1-13x,y-n=-13y,可得m=43x-1,n=43y,则(43x-1)2+(43y)2=1,即为(x-34)2+y2=916.
12.解 (1)因为函数y=x2-6x+5的图象与坐标轴的3个交点分别为B(0,5),C(1,0),D(5,0),根据题意,设圆M的圆心坐标为M(3,b),
由|MB|=|MC|,可得9+(b-5)2=4+b2,解得b=3,则|MC|=13,
故圆M的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=13.
(2)设圆N关于直线y=-2对称的圆为圆E,则圆E的方程为x2+(y+6)2=1.
设A(x,-2),则当A,E,M三点共线时,|AP|+|AQ|取得最小值,且|AP|+|AQ|的最小值为|ME|-13-1=92+32−13-1=310−13-1,此时可得kME=kAE,即3+63-0=-2+6x-0,解得x=43,故点A的横坐标为43.
13.C 解析 由题意得,圆(x-a)2+(y-a2)2=1的圆心为(a,a2),半径r=1.因为(a,a2)到直线y=x-2的距离d=|a-a2-2|2=(a-12) 2+742≥728>1,当且仅当a=12时等号成立,所以直线与该圆相离,所以|PQ|的最小值为d-r=728-1.故选C.
14.A 解析 以A为坐标原点,AC,AB所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,所以A(0,0),M(1,2),C(2,0),B(0,4),设P(x,y),
所以AM=(1,2),AC=(2,0),MP=(x-1,y-2),BP=(x,y-4),CP=(x-2,y).因为BP·CP=0,所以x(x-2)+y(y-4)=0,即x2-2x+y2-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5,
所以P(x,y)为以(1,2)为圆心,5为半径的圆上一点.
对于A,AM+MP=AP=(x,y),所以|AM+MP|=x2+y2,几何意义为点P(x,y)到原点的距离,所以|AM+MP|的最大值为P(x,y)到原点的距离的最大值,最大值为原点到圆心(1,2)的距离加上半径,即(1-0)2+(2-0)2+5=25,故A正确;
对于B,AC+MP=(x+1,y-2),|AC+MP|=(x+1)2+(y-2)2,几何意义为点P(x,y)到点(-1,2)的距离,所以|AC+MP|的最大值为点P(x,y)到点(-1,2)的距离的最大值,最大值为点(-1,2)到圆心(1,2)的距离加上半径,即(1+1)2+(2-2)2+5=2+5,故B错误;
对于C,AM·MP=x-1+2(y-2)=x+2y-5,令z=x+2y-5,即x+2y-5-z=0,即y=-12x+12z+52,当x+2y-5-z=0与圆相切时有最值,即|1+4-5-z|12+22=5,解得z=±5,所以z的最大值为5,即AM·MP的最大值为5,故C错误;
对于D,AC·MP=2x-2,因为P(x,y)为以(1,2)为圆心,5为半径的圆上一点,所以x的最大值为1+5,所以AC·MP的最大值为2(1+5)-2=25,故D错误.故选A.
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