2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练46　翻折问题与探索性问题（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练46　翻折问题与探索性问题（含答案解析），共8页。
1.(15分)(2025·江西南昌模拟)如图所示,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别是各边的中点,现将△ADE,△BEF,△CDF分别沿DE,EF,DF折起,使得△ADE,△BEF,△CDF所在平面均与底面DEF垂直.
(1)求证:平面ABC∥平面DEF;
(2)求二面角C-DA-E的正弦值.
2.(15分)(2025·鹰潭二模)如图,等腰梯形AECD是由三个全等的等边三角形拼成,现将△BCE沿BC翻折至△BCP,使得PD=32AB.
(1)求证:PD⊥BC.
(2)在直线PD上是否存在点M,使得直线BM与平面APD所成角的余弦值为22211?若存在,求出PMDM的值;若不存在,说明理由.
3.(15分)(2025·江西新余二模)在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ADEF的边长都是1,且它们所在平面互相垂直,活动弹子M,N分别在正方形对角线AE和BD上移动,且EM和DN的长度保持相等,记EM=DN=a(0