2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练40　空间点、直线、平面之间的位置关系（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练40　空间点、直线、平面之间的位置关系（含答案解析），共8页。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·河南南阳期末)检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内,下列做法最科学合理的是( )
A.将桌子正放于地面上,趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙
B.将桌子正放于地面上,取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整
C.将桌子倒放于地面上,用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平
D.将桌子倒放于地面上,用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交
2.(2025·云南曲靖期末)已知直线a,b,c,d,若a∥b,c∥d,b,c是异面直线,则a与d的位置关系为( )
A.相交B.异面
C.相交或异面D.不确定
3.(2025·江苏镇江期末)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为矩形,点E为A1C的中点,AB=AA1=2,且AD=23,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为( )
A.23B.33C.22D.32
4.(2025·江西景德镇5月适应性考试)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1D上的动点,则直线PC1与B1C所成角的取值范围是( )
A.[π6,π3]B.[π4,π2]
C.[π6,π2]D.[π3,π2]
5.(多选题)(2025·安徽蚌埠模拟)a,b是两条异面直线,A,B在直线a上,C,D在直线b上,A,B,C,D四点互不相同,则下列结论一定不成立的是( )
A.A,B,C,D四点共面
B.AC∥BD
C.AC与BD相交
D.AC=BD
6.(2025·山西大同期末)如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面展开图是边长为4的正方形,则在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AK和LM所成的角的大小为 .
7.(15分)(2025·上海模拟)如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD的中点.
(1)求证:BC与AD是异面直线;
(2)求证:EG与FH相交;
(3)若AC=BD,且BD与AC所成角为50°,求异面直线HF与BD所成角的大小.
综 合 提升练
8.(2025·河北唐山期末)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=π3,设a,b分别是相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b所成角的余弦值不可能为( )
A.14B.24C.34D.64
9.(多选题)(2025·吉林白城期末)已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,则下列结论正确的是( )
A.直线A1C1与B1C是异面直线
B.A1D与B1C所成的角为60°
C.A1C1⊥BD
D.直线A1C1与B1C所成的角为60°
10.(2025·上海模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为DD1,CC1,AD,AC的中点,则
①E,F,G,H四点共面;
②EF∥GH;
③EG,FH,AA1三线不共点;
④∠EGD=∠FHC.
以上四个结论中,正确结论的序号是 .
11.(15分)(2025·浙江杭州期中)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面边长均为2,点E,F分别为AC,CC1的中点,点D满足AB=3AD.
(1)若直线B1F与直线DE交于点G,求证:B,C,G三点共线.
(2)线段DB1上是否存在一点H,使得HF∥DE?若存在,说明点H的位置,并证明;若不存在,说明理由.
创 新 应用练
12.(2025·安徽合肥二模)已知AB为圆锥PO的底面直径,O为底面圆心,等边三角形ACD内接于圆O,若PA=6,圆锥的侧面积为122π,则PA与BD所成角的余弦值为( )
A.26B.34C.55D.23
13.四边形ABCD是矩形,AB=3AD,点E,F分别是AB,CD的中点,将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合,则直线ED,BF所成角α在旋转过程中( )
A.逐步变大
B.逐步变小
C.先变小后变大
D.先变大后变小
参考答案
1.D 解析 当地面不平整时,每条桌腿和地面之间都无缝隙,也不能说明4条腿的下端在同一平面内,故A错误;
最多能说明桌面是否平整,不能说明4条腿的下端在同一平面内,故B错误;
只能检查每条腿的下端是否平整,不能说明4条腿的下端在同一平面内,故C错误;
两根细线相交,可得两根细线所在直线确定一个平面,两根细线所在直线上的所有点都在这个平面内,能说明4条腿的下端在同一平面内,故D正确.
故选D.
2.C 解析 由a∥b,b,c是异面直线,得a,c异面或相交,又c∥d,故a,d异面或相交.故选C.
3.D 解析 连接AC1,C1D,则E也为AC1的中点,如图所示.
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为矩形,
故该直四棱柱为长方体,
又因为AB=AA1=2,且AD=23,则AC1=AB2+AD2+AA12=2+12+2=4,又C1D=CD2+CC12=2+2=2,AD=23,所以AD2+C1D2=AC12,
故AD⊥C1D.
因为四边形ABCD为矩形,则BC∥AD,
所以异面直线AE与BC所成角为∠C1AD或其补角,
且cs∠C1AD=ADAC1=234=32,
所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为32.
故选D.
4.D 解析 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1C1与C1D,则A1C1=A1D=C1D,所以△A1C1D为等边三角形.因为A1D∥B1C,所以∠A1PC1或其补角为直线PC1与B1C所成的角.当点P与线段A1D的端点重合时,直线PC1与B1C所成的角取得最小值π3;
当点P与线段A1D的中点重合时,直线PC1与B1C所成的角取得最大值π2.
故直线PC1与B1C所成角的取值范围为[π3,π2].
5.ABC 解析 当AC∥BD或AC与BD相交时,A,B,C,D四点共面,此时a,b共面,不符合题意,故A,B,C正确;
如图,在正方体中,若异面直线a,b为图中的BE,CF,且A,D为所在棱的中点,B,C为正方体的顶点,此时AC=BD,故D错误.
故选ABC.
6.90° 解析 由题意,还原正四棱柱的直观图,如图所示,取AA1的中点G,A1G的中点N,BB1的中点O,
连接相关线段,如图所示,
所以MN=OL,ML=NO,NO∥GK.
由几何知识得,四边形LMNO是平行四边形,ML∥NO,
所以KG∥LM,
所以∠AKG或其补角为异面直线AK和LM所成的角.
由题知AG=2,AK=KG=1+1=2,则有AK2+KG2=AG2,所以∠AKG=90°,
即异面直线AK和LM所成的角为90°.
7.(1)证明 由题设BC⊂平面BCD,D∈平面BCD,D∉BC,A∉平面BCD,
所以AD∩平面BCD=D,故BC与AD是异面直线.
(2)证明 E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD的中点,
所以EH=FG=12BD,EH∥BD∥FG,故四边形EHGF为平行四边形,
所以EG与FH为▱EHGF的两条对角线,故EG与FH相交.
(3)解 由题设知,EF∥AC∥HG且EF=HG=12AC,
由(2)知EH=12BD,EH∥BD,则BD与AC所成角,即∠FEH或其补角,
又AC=BD,则EH=EF,故△EFH为等腰三角形.当∠FEH=50°时,则HF与EH的夹角为65°,即异面直线HF与BD所成角为65°;
当∠FEH=130°时,则HF与EH的夹角为25°,即异面直线HF与BD所成角为25°.综上,异面直线HF与BD所成角为65°或25°.
8.C 解析 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四面体ACB1D1的六条棱所在直线能表征直四棱柱各个面上所有对角线,
该四棱柱的所有棱长都为2,∠BAD=π3,则AB1=AD1=B1C=CD1=22,B1D1=2,AC=23,
在△AB1D1中,cs∠B1AD1=8+8-42×22×22=34,cs∠AB1D1=cs∠AD1B1=122=24;
在△ACB1中,cs∠AB1C=8+8-122×22×22=14,cs∠B1AC=cs∠ACB1=322=64;
在△CB1D1中,cs∠B1CD1=8+8-42×22×22=34,cs∠CB1D1=cs∠CD1B1=122=24;
在△ACD1中,cs∠AD1C=8+8-122×22×22=14,cs∠D1AC=cs∠ACD1=322=64,所以选项A,B,D均有可能,C不可能.故选C.
9.ACD 解析 对于A,B1C⊂平面BCC1B1,点C1∈平面BCC1B1,C1∉B1C,而A1∉平面BCC1B1,A1,C1∈直线A1C1,直线A1C1与B1C是异面直线,故A正确;对于B,由A1B1∥CD,A1B1=CD,得四边形A1DCB1为平行四边形,则A1D∥B1C,故B错误;对于C,同理可得A1C1∥AC,而AC⊥BD,则A1C1⊥BD,故C正确;
对于D,连接C1D,B1C∥A1D,则∠DA1C1或其补角为异面直线A1C1与B1C所成的角,又A1D,DC1,A1C1为正方体的面对角线,即A1D=DC1=A1C1,∠C1A1D=60°,因此异面直线A1C1与B1C所成的角为60°,故D正确.故选ACD.
10.①② 解析 由题意可得EF∥DC,EF=DC,GH∥CD,GH=12CD,
所以EF∥HG且EF=2HG,
所以E,F,G,H四点共面,故①,②正确;所以四边形EFHG为梯形,
所以设P=EG∩FH,
所以P∈EG⊂平面ADD1A1,P∈FH⊂平面ACC1A1,
又因为平面ADD1A1∩平面ACC1A1=AA1,所以P∈AA1,所以EG,FH,AA1三线共点,故③错误;
易知△EGD为等腰直角三角形,
所以∠EGD=π4.
设正方体的棱长为1,
在Rt△FHC中,HC=22,FC=12,
所以tan∠FHC=FCHC=22