初中华东师大版（2024）不等式的基本性质教学演示课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）不等式的基本性质教学演示课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，新知探究，课堂练习，课堂小结，不等式的解集，在数轴上表示，不等式解集的表示，等式有哪些基本性质，120＞70等内容，欢迎下载使用。
1．掌握不等式的基本性质；2．运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式。（难点）3．会把解集表示在数轴上，进一步感受数形结合的作用。（重点）
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形.等式的基本性质 1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式的基本性质 2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
在研究解不等式时，我们需要认识不等式的基本性质.等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
结论： 100＞50
100+20＞50+20
120－20＞70－20
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1)5＞3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;(2)-1＜3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）; 6÷2_____2÷2，6÷（-1）_____2÷（-1）.(4)–2＜3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6）; (-2)÷1____3÷1，(-2)÷(-1)____3÷(-1).
当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____ ;
而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____.
这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
概括不等式的基本性质1：如果a＞b,那么a+c＞b+c，a－c＞b－c.
这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） ; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
不等式的基本性质1,2
例1 说明下列结论的正确性：（1）如果a-b＞0，那么a＞b；（2）如果a-b＜0，那么a＜b.解（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＞0+b, 所以a＞b.（2）因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＜0+b,所以a＜b.
不等式的基本性质的推广
交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有如果a＞b，那么a-b＞O;如果a＜b，那么a-b＜0.由此可见，a＞b与a-b＞O、a＜b与a-b＜0可以相互转化.因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小.
试说明这两个结论的正确性.
利用不等式的性质比较两个数大小的方法要比较两个数a，b的大小，可利用不等式的性质1转化为确定a-b与0的大小关系，若a-b＞0，则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a-b＜0，则a＜b.
例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）如果a＞b，c＞d,那么a+c＞b+d;（2）如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd.解（1）因为a＞b，所以a+c＞b+c.①又因为c＞d，所以b+c＞b+d.②由①②，可得a+c＞b+d.
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果a>b且b>c,那么a>c.它也可以作为推理的依据.
（2）因为a＞b，c是正数，所以ac＞bc. ①又因为c＞d，b是正数，所以bc＞bd. ②由①②，可得ac＞bd.
请解决下列问题：（1）利用不等式的性质1比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小（a≠0）.解：（1）当a＞0时，a+a＞0+a，即2a＞a；当a＜0时，a+a＜0+a，即2a＜a.（2）∵2＞1，∴当a＞0时，2a＞a；当a＜0时，2a＜a.
a≠0，注意分两种情况讨论，a＞0或a＜0.
2.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）一个数加上一个正数比这个数大； （2）一个数加上一个负数比这个数小.
3.一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？
4. 已知 a＜b，用“＞”或“＜” 填空： (1) a＋12 b＋12； (2) b－10 a－10.5. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式： (1) 5＞3＋x； (2) 2x＜x＋6.
如果 a > b ，那么a + c > b + c ，a – c > b – c .不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.