数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课前预习课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课前预习课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了从一般到特殊，组成元素，相关元素，对角线，对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角，对角线互相平分，对角线相等且互相平分，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
会用矩形的性质解决简单的问题，发展应用意识.
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.
问题 矩形也是常见的几何图形.门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
说一说，如何证明这个结论.
矩形的特有性质1 矩形的四个角都是直角.
符号语言∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°， 又∵BC=CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC=BD.
思考 你能证明“矩形的对角线相等”这个结论吗？
已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证： AC=BD.
进一步可证：OA=OB=OC=OD
矩形的特有性质2 矩形的对角线相等.
符号语言∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.
矩形是轴对称图形， 就是它的对称轴.
它每组对边中点连线所在的直线
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的长.
探究 如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.
2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE//AC，△DBE是等腰三角形吗？试说明理由.
解:△DBE是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AD//BE， 又∵DE//AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE， ∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形.
2.（2025年内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20 m，AD=30 m，则该草坪的面积为（    ）A．2400 m2B．1800 m2C．1200 m2D．600 m2
4.（2025年甘肃兰州）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（      ）A．95°B．100°C．110°D．145°
证明:∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°，AB=DC，∴ ∠ABE=∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴ △ABE≌△DCF(SAS)；
5.（2025年江苏无锡）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF，连接AE、DF．求证：(1)△ABE≌△DCF；
证明:∵ △ABE≌△DCF，∴ ∠BAE=∠CDF，又∵ ∠CDA=∠BAD=90°，∴ ∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA，∴ ∠EAD=∠FDA．
5.（2025年江苏无锡）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF，连接AE、DF．求证：(2)∠EAD=∠FDA．
探究性作业：习题21.3 第8题.