数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课堂教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课堂教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了形象图，你能证明吗，对角线，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，几何语言描述，轴对称，试给出数学证明，∴ACBD，性质应用等内容，欢迎下载使用。
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
知识点1： 矩形的性质
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也就是长方形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，∴ △ABC≌△DCB.∴ AC = DB.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°， AC = BD.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4 ，求矩形 ABCD 的对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC 与 BD 相等且互相平分. ∴OA = OB. 又∠AOB = 60°， ∴△OAB 是等边三角形. ∴OA = AB = 4. ∴AC = BD = 2OA = 8.
矩形的对角线相等且互相平分
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条.
知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边 AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO， 连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC.
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm；(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =_____cm， BD = _____cm.
矩形的对角线____________
直角三角形斜边上的中线
矩形的四个角____________
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
注：矩形是特殊的平行四边形，应具有平行四边形的所有的性质.
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1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10°
4. 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E.(1) 求证：BD = BE；(2) 若∠DBC = 30°， BO = 4，求四边形 ABED 的面积.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，AB∥CD.又∵ BE∥AC，∴四边形 ABEC 是平行四边形.∴ AC = BE.∴ BD = BE.