2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级（下）期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级（下）期末考试数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.如图为deepseek的Lg，在下列选项中，能由此Lg通过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】选项C中图形可以由图形平移得到，
故选：C．
2.下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A.某班一周各科作业的布置情况
B.本市中学生对父亲节的了解情况
C.京杭大运河的水质情况
D.一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【解析】A．某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B．本市中学生对父亲节了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C．京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D．一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故选：A．
3.图中与为同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．和不是同位角，故A不符合题意；
B．和是同位角，故B符合题意；
C．和不是同位角，故C不符合题意；
D．和不是同位角，故D不符合题意．
故选：B．
4.若分式的值为0，则实数（ ）
A.B.1C.D.3
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴，
解得，
故选：A．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6.下列是方程的解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A选项：把代入，
可得：左边右边，
是方程的解，
故A选项符合题意；
B选项：把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，
故B选项不符合题意；
C选项：把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，
故C选项不符合题意；
D选项：把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，
故D选项不符合题意．
故选：A．
7.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B．，是因式分解，符合题意，
C．，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D．， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
8.实数满足等式，则（ ）
A.20B.100C.200D.1000
【答案】B
【解析】，
，
即，
整理得，
；
故选：B．
9.中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（ ）
A.从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B.从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了
C.2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D.2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高
【答案】C
【解析】A．根据统计图得：，选项错误，不符合题意；
B．2021年人均可支配收入35128元，2022年人均可支配收入36883元，故可支配收入增长了，选项错误，不符合题意；
C．由图得，2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，选项正确，符合题意；
D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，2024年全国居民人均可支配收入最高，选项错误，不符合题意；
故选：C．
10.如图放置的两个正方形，四点在同一条直线上，且．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】根据题意得：阴影部分的面积为：
∵，
∴，
∵已知图中阴影部分的面积，
∴一定能求出的是，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：___________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12 因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【解析】a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
13.若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为___________．（用含，的代数式表示）
【答案】
【解析】根据题意，另一边长为：．
故答案为：．
14.已知，则代数式的值为___________．
【答案】12
【解析】，
，
．
故答案为：12．
15.如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，且，则的大小为___________．
【答案】
【解析】如图：
纸带的对边互相平行，，
，
由折叠性质得，
，
，
由折叠的性质可知，
故答案为：．
16.某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则___________．（用含，的最简分式表示）
【答案】
【解析】∵甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时天，
∴；
同理可得，．
∵，
∴，
整理得，．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程（方程组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
由①＋②，得，
∴．
将代入①，得，
∴．
∴原方程组的解为
（2）
整理得，
两边同乘，得，
∴，
，
检验：，是原方程的解，
原方程的解为．
19.某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数．
（3）已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？
解：（1）（名），
答：这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：；
（3）（人），
答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人．
20.如图，已知，．
（1）判断，是否平行，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1），
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
21.一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式．
（1）请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由；
（2）关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值．
解：（1）代数式，交换字母后的代数式为：，
∵，
∴是对称式；
代数式，交换字母后的代数式为：，
当，时，
，，
∴，
∴不是对称式；
（2）代数式交换，的位置得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，
∴不论如何取值均成立，
∴．
22.如图1，两张边长分别为的正方形纸片．
（1）如图2，将两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35．
①求两张纸片的面积和；
②求两张纸片的边长差；
（2）如图3，将两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知两张纸片的边长差为2，两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积．
解：（1）①由图可知，
，即，
∴两张纸片的面积和；
②
，
；
（2）由题意得，，
如图：
23.如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中．
（1）若，求的度数；
（2）旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当时，求的度数；
②说明与的差是定值．
解：（1），，
，
，
；
（2）①过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
24.某商家推出三款纪念品，，，其中的单价比贵2元/件．如果买10件，件，件，总价格为520元；如果买15件，件，件，总价格为505元．设纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件．
（1）求和的值；
（2）商家将，各取1件组成套装，将，各取1件组成套装，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调元．此时用200元购买到的套数，与240元购买到的套数一样多，且钱均无剩余，求的值．
解：（1）由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，
∴，
解得：，
∴的值为15，的值为18；
（2）由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套，
∴可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
∴的值为8．