2024-2025学年浙江省嘉兴市名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分）
1.下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，只有一个未知数，是一元一次方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、，只有一个未知数，且未知数最高次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、，含有分式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：B．
2.下列图形可以通过平移图形①得到的是（ ）
①
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】观察四个选项可知，只有选项C能通过平移图得到，
故选：C．
3.如图，直线与相交于点，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由图形可得与是对顶角，
．
故选：B．
4.一种集成芯片上某个电子元件的直径约为，此数据可用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，故错误；
B.，故错误
C.与不同类项，无法直接合并，故错误；
D.，结果正确；
故选：D．
6.如图，于点，则点到的距离是（ ）
A.线段的长B.线段的长
C.线段的长D.线段的长
【答案】C
【解析】于，
点到直线的距离是线段的长度，
故选：C．
7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？”设共有个人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设共有人，辆车，
由题意可得，，
故选：A．
8.某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（ ）
A.①②都正确B.①正确，②错误
C.①②都错误D.①错误，②正确
【答案】B
【解析】根据题意，组距为，
①，则组界为的频数是5；故正确；
②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，故不正确，
则①正确，②错误．
故选：B．
9.若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A.6B.5C.4D.3
【答案】A
【解析】
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程无解，
∴是原方程的增根，即，
∴，
∴．
故选：A．
10.若取正整数，则代数式的值可以是（ ）
A.2181B.2182C.2183D.2184
【答案】D
【解析】，即三个连续正整数、、的乘积，
三个连续整数中必有一个是2的倍数，一个是3的倍数，
其乘积必为的倍数，
A：，非6的倍数，不符合题意；
B：，非6的倍数，不符合题意；
C：，非6的倍数，不符合题意；
D：，是6的倍数，符合题意；
则代数式的值可以是．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若代数式值为0，则x=______．
【答案】-2
【解析】根据题意，得
解得x=-2；
故答案是：-2．
12.若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．
【答案】
【解析】这组数据的频数为，
故答案为：．
13.若多项式是一个完全平方式，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得，
故答案为：．
14.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________．
【答案】
【解析】如图：
∵，
∴，
∵直尺的两边所在的直线是平行的，
∴
故答案为：．
15.若多项式有一个因式为，则的值为__________．
【答案】
【解析】设另一个因式为，则．
∵，
∴，
，
解得：．
故答案为：3
16.如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为__________．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】如图；延长，，由折叠可知
，
∵设，
∴
∵将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即（） ，解得
∴
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.（1）计算：；
（2）因式分解：．
解：（1）


；
（2）

．
19.解方程（组）：
（1）
（2）．
解：（1）
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
20.教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：
信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13．
信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数．
（2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由．
解：（1）；
（2）小北可选排球垫球．
10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．（言之有理即可）
21.如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，，且平分．已知，．
（1）求的度数．
（2）判断与是否平行，并说明理由．
解：（1）
；
（2），
理由是：由（1）可得，，
，
平分，
，
，
．
22.定义一种对应关系：，如，．
解答下列问题：
（1）求的值．
（2）写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）求的值．
解：（1）；
（2）由题意可知，
，
，
；
（3），
．
23.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表．
已知乙种糖质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
（1）求表中，的值．
（2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
解：（1）由题意得，
，
解得；
（2），
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
24.如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为，宽为．
（1）如图1，用含，的代数式表示小正方形⑤的面积．
（2）借助图1，请直接写出代数式，，之间的数量关系．
（3）现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形，，Ⅲ的面积和为12，求代数式的值．
解：（1）由题意可知：正方形的边长为;小正方形的边长为，
小正方形的面积为：，
即，
大正方形的面积为： ，
即，
长方形的面积为：，
则小正方形的面积为： ，
∴
（2）由题意可知：正方形的边长为;小正方形的边长为
大正方形的面积为：
即
长方形的面积为：
小正方形的面积为：
即
则大正方形的面积为：
∴
（3）由题意可知，，
∵，
∴.
∴，
∴，
∴
品类
甲种糖
乙种糖
丙种糖
质量/千克
20
单价/（元/千克）
35
30
25