2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B．与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C．与是同旁内角，故本选项符合题意；
D．与不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】；
故选：B．
3.为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（ ）
A.对全区所有初一学生进行视力测试
B.对全区所有的初中女生进行视力测试
C.对其中一所学校的初中生进行视力测试
D.对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试
【答案】D
【解析】A．仅调查初一学生，未涵盖初二、初三学生，样本不全面；
B．仅调查女生，未包含男生，样本存在性别偏差；
C．仅调查一所学校，样本量过小且可能受该校特殊性影响，缺乏代表性；
D．、随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映全区情况；
故选：D．
4.如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，，
，
由反射角等于入射角得，，
，
故选：A．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B．，故此选项计算错误，不符合题意；
C．，故此选项计算正确，符合题意；
D．，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
6.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】选项A是推导的图形，不涉及，不符合题意；
选项B是推导的图形，不符合题意；
选项C是勾股定理的相关图形，与等式无关，不符合题意；
选项D表示边长为的大正方形与边长为的小正方形的面积差，等于4个长为、宽为的长方形的面积和，符合等式；
故选：D．
7.若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A.B.C.0D.1
【答案】B
【解析】
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵关于x分式方程有增根，
∴或，
当增根为，则，解得；
当增根为，则，方程无解，舍去；
∴综上所述，实数a的值为．
故选：B．
8.某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（ ）
A.比原计划增加了，结果提前4天完成任务
B.比原计划增加了，结果推迟4天完成任务
C.比原计划减少了，结果提前4天完成任务
D.比原计划减少了，结果推迟4天完成任务
【答案】A
【解析】设原计划每天铺设管道米，可得方程，
可知题中用“________”表示的缺失条件为：比原计划增加了，结果提前4天完成任务，
故选：A．
9.甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多
B.若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多
C.若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多
D.若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多
【答案】D
【解析】A．因为两班的总人数不确定，所以甲班最喜欢篮球的人数不一定比乙班多，故此选项说法错误，不符合题意；
B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，且乙班喜欢乒乓球的比例（）大于甲班喜欢乒乓球的比例，
所以甲班的总人数多，故此选项说法错误，不符合题意；
C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，
则甲班总人数为（人），乙班总人数为（人），
所以甲班总人数等于乙班总人数，故此选项说法错误，不符合题意；
D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，
则甲班最喜欢篮球的人数为（人），乙班最喜欢篮球的人数为（人），
所以甲班最喜欢篮球人数多，故此选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10.若，则代数式的值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，
，
，
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.若分式的值为0，则x的值为_______．
【答案】1
【解析】∵分式的值为0，
∴且，
解得．
故答案为：1．
12.已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有_______人．
【答案】16
【解析】该班学生总数为：（人），
O型血人数为：（人），
故答案为：16．
13.如图，直线，相交于点O，于点O．若，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14.如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______．
【答案】
【解析】连接，
由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
15.若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______．
【答案】3或4
【解析】
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，
∴或，
∴或，
解得或，
故答案为：3或4．
16.将边长分别为m，的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在上，记阴影部分面积为S．若，，则的值为_______．
【答案】200
【解析】，，
，
，
由题意知，，，
，
，
，
故答案为：200．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
（2）
18.因式分解：
（1）．
（2）．
解：（1）
（2）
19.某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图．
部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图
部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图．
（2）学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数．
解：（1）样本容量为：，
圆心角α的度数为：，
等级人数为：，
频数直方图如下：
（2）（人）
答：估计该校1000名学生中需参加讲座的人数为125人．
20.解下列方程（组）：
（1）．
（2）．
解：（1）
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
因此该方程组的解为．
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
整理，得：，
解得，
当时，，
因此是原分式方程的解．
21.（1）若展开后不含x的一次项，求k的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
，
∵展开后不含x的一次项，
∴，
解得；
（2）
，
当时，原式．
22.一列整式依次为：，，，，…；
另一列整式依次为：，，，．
（1）求和．（用含m的代数式表示）
（2）求和，并归纳出的规律（用含m，n的代数式表示）．
（3）若，求m的值．
解：（1）由题意知，，
；
（2），
，
以此类推，；
（3），
，
，
，
解得．
23.某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元．
（1）求机器狗和无人机的采购单价；
（2）满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载，运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量；
（3）若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高．
解：（1）设机器狗的采购单价为x万元，无人机的采购单价为y万元，
由题意得，，
解得，
答：机器狗的采购单价为12万元，无人机的采购单价为10万元；
（2）设机器狗的单次最高载货量为，则无人机的单次最高载货量为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：机器狗的单次最高载货量为，无人机的单次最高载货量为；
（3）设购买a只机器狗，购买b台无人机，
由题意得，，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴当时，，
当时，，
∴共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；
方案一的单次最高载货量为，
方案二的单次最高载货量为，
∵，
∴方案二的单次载货总量最高，
答：共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；方案二的单次载货总量最高．
24.已知长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，将纸片分别沿，折叠，A、B、C，D的对应点分别为，，，，记，．
（1）如图，已知点在上，点在上．
①若，求的度数．
②若，求与β满足的关系式．
（2）若所在直线与所在直线互相垂直，请直接写出与β满足的关系式．
解：（1）①由折叠可得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
由折叠可得，
又∵，
∴，即，
整理得；
（2）如图，
∵所在直线与所在直线互相垂直，
∴所在直线与所在直线互相垂直，即，
由折叠可得：，，
∴，，
过交点M作，则，
∴，，
∴，
解得：；
如图，这时，
由翻折可得，
过交点M作，则，
∴，，
∴，
解得：；
综上所述，与β满足的关系式为或．
组别
A型
B型
AB型
O型
频率