2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.如图，直线，被直线所截，下列各角中与构成内错角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】与构成内错角．
故选：B．
2.2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
3.如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是( )
2025年温州市5月1日至5日最高、最低气温统计图
A.1日B.2日C.4日D.5日
【答案】C
【解析】1日的温差为：，
2日的温差为：，
3日的温差为：，
4日的温差为：，
5日的温差为：，
所以4日的温差最小．
故选：C．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项不符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、原式，故该选项符合题意；
故选：D．
5.下列各组数是方程的解的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】A．，，代入方程：，不满足；
B．，，代入方程：，不满足；
C．，，代入方程：，满足方程，
D．，，代入方程：，不满足；
故选：C．
6.下列因式分解错误的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，提取公因式x，正确，不符合题意；
B．，故选项B错误，符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，正确，不符合题意；
故选：B．
7.如图，将沿射线向右平移6个单位得．若，则的长是（ ）
A.15B.9C.6D.3
【答案】A
【解析】∵沿射线向右平移6个单位得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是（ ）
A.鸡的数量B.鸡的单价
C.每个人出的钱数D.买鸡的人数
【答案】D
【解析】设买鸡的人数为人，鸡的价格为元，
根据题意，得，与小温同学所列方程组相同，
∴方程组中表示的是买鸡的人数．
故选：D．
9.已知，则分式的值为（ ）
A.5B.C.D.1
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴；
故选：C．
10.现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（ ）
A.10B.C.11D.
【答案】B
【解析】图2右下角阴影部分的面积为9，
，
（负值舍去），
，
，
（负值舍去），
由图可得，，，
，
故选B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案是．
12.要使分式有意义，则的值可以为___________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，只要即可 ）
【解析】要使分式有意义，
分式有意义的条件是分母不为，
，
．
那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一，只要即可 ）．
13.某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是___________．
【答案】
【解析】∵100名学生，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，
∴第五组的频数为，
∴第五组频率是．
故答案为：．
14.小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完．当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完．设该同学读前一半页数时，平均每天读页，根据题意列出方程___________．
【答案】
【解析】书共页，一半页数为页
读前一半页数时，平均每天读页，
天数 = 页数÷每天读的页数，
读前一半页数用的天数为
读完前一半后，平均每天要多读页，即每天读页，
读后半页数用的天数为
计划天读完，
前半段天数 + 后半段天数 = 总天数，
故答案为： ．
15.已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】
又∵，，将其代入上式可得：
故答案为：．
16.如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿折叠，再沿折叠得图2．设度，则___________度（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】如图，
由平行线性质可得，
由折叠性质可得度，
度，
，，
度，
由折叠性质可得度，
度．
故答案为： ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）
由①，得③
将③代入②，得，
把代入③，得，
所以原方程组的解为
（2）
方程两边同时乘以（x-3），得，
移项，整理得，
经检验，是原方程的解，
19.数学课上，老师要求同学们对进行化简，下面是小温和小州同学的部分运算过程：
（1）小温同学解法的依据是___________，小州同学解法的依据是___________．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：（1）小温同学将变形为，
是给分式的分子分母同乘（时），符合分式基本性质，
小温依据是②；
小州同学将展开为，
符合形式，即分配律，
小州依据是③．
故答案为②，③ ．
（2）小温同学的解法：
原式
．
小州同学的解法：
原式
20.某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析．
某校七年级40名学生校本课程意向统计图
（1）张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号）
（2）对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案．
（3）如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？
解：（1）调查分析的合理顺序为：先①抽取名学生进行调查，然后④收集这名学生对四门课程选择意向的相关数据，再②整理数据并绘制统计图，最后③结合统计图分析数据并得出结论．
顺序为①④②③
（2）小红的抽样方案：只抽取七（2）班的名学生，
仅一个班级的学生不能代表整个七年级名学生的选择意向，样本缺乏广泛性和代表性，
小红的抽样方案不合理．
小明的抽样方案：只抽取七年级名女生，
仅女生不能代表七年级全体学生（包含男生）的选择意向，样本缺乏广泛性和代表性，
小明抽样方案不合理．
综上，小红和小明的抽样方案都不合理，因为样本不具有代表性和广泛性，不能反映七年级全体学生的选择意向．
（3）由意向统计图可知，名学生中选“航模科技（D）”的有人，占比为 ．七年级共有名学生，
估算选“航模科技”的人数 = 总人数×样本中“航模科技”占比，
选“航模科技”的人数约为人．
每班不超过人，
班级数 = 总人数÷每班最多人数，，余下人也需开一个班，
至少应开设个班．
21.如图，一块长方形农场米，米，为了扩大农场面积，计划将增加2米，增加3米．
（1）扩大后农场的面积增加了多少平方米？
（2）现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若米，这个种植计划能实现吗？请说明理由．
解：（1）由题意得
．
（2）当时，
因为，
所以这个种植计划能实现．
22.如图，，在线段上取点，作于点，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
解：（1）平行，理由如下：
因为，所以．
因为，
所以，
所以．
所以
因为
所以．
所以．
（2）设，由．
因，
所以．
因为，
所以．
因为
所以，
解得，
即．
23.综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元．
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节后作为奖品．加印的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元．
任务1：求鲁班锁和九连环的单价．
任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？
解：任务1：
设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元，
由题意得：，
解得；
答：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元．
任务2：
解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件，
则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件，
所以鲁班锁加印的有件，
所以，
化简得：，
所以，
因为均为正整数且，
所以或，
答：鲁班锁和九连环分别买了8件，20件或18件，11件．
解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件，
由题意可得：，
化简得：，
因为均为正整数，且，
解得或；
所以鲁班锁买了8件或18件，对应的九连环为20件或11件．
解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件，
由题可得：，
化简得：，
所以，
因为均为正整数，且，
所以或．
所以不加印的九连环为1件或10件，加印的鲁班锁为7件或6件，
故九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件．小温同学的解法：原式
=．．．
小州同学解法：
原式
=．．．
①抽取40名学生进行调查
②整理数据并绘制统计图
③结合统计图分析数据并得出结论
④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据