2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期期末考试卷数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期期末考试卷数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】A．由可得，原不等式正确，符合题意；
B．由可得，原不等式不正确，不符合题意；
C．由可得，原不等式不正确，不符合题意；
D．由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意；
故选：A．
2.如图，，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3.把化为用含的代数式表示的形式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】移项，得，
系数化为，得，
故选：．
4.下列命题中，假命题是（ ）
A.负数没有平方根
B.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
C.同旁内角互补
D.对顶角相等
【答案】C
【解析】A．在实数范围内，平方根的定义要求被开方数非负，因此负数没有平方根，此命题为真命题．
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，此命题为真命题．
C．只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若未限定“两直线平行”，则此命题不成立，故为假命题．
D．对顶角的定义决定了它们始终相等，此命题为真命题．
综上，假命题为选项C．
故选：C．
5.为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据三角形三边关系得：，
即，
所以的距离不能是，
故选：D．
6.若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.∵，而，
，故A选项错误；
B.，
，故B选项正确；
C.，，
，故C选项错误；
D.，
，故D选项错误．
故选：B．
7.2025年5月18日，某市马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5000米的欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟x米，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟米，
可列方程，
故选B．
8.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A.－1B.7C.1D.2
【答案】C
【解析】，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故选：C．
9.已知，则的值是（ ）
A.12B.19C.18D.11
【答案】C
【解析】∵
∴，
∴
故选：C．
10.如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（ ）

A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故选：D．
二．填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
11.“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______．
【答案】3
【解析】由题意得：“强”字出现了3次．
所以，“强”字出现的频数是3，
故答案为：3．
12.分式有意义的条件是________．
【答案】x≠2
【解析】由题意得：x-2≠0，
∴x≠2，
故答案是：x≠2．
13.如图，已知，，，则______度．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14.因式分解： ______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15.如果是完全平方式，则k的值是________．
【答案】16
【解析】∵是完全平方式，
∴，
故答案为：16．
16.若，则代数式的值为______．
【答案】49
【解析】∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=49．
故答案为：49．
17.已知，，则______．
【答案】-8
【解析】原式=
=
=
∵，，
∴原式=．
18.关于x的分式方程有增根，则a的值是 _____．
【答案】1
【解析】∵，
∴去分母，得：；
∵分式方程有增根，
∴，
把代入，则
，
解得：；
故答案为：．
19.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____．
【答案】
【解析】∵不等式的解集为，
，
，
，
，
故答案为：．
20.如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积______．
【答案】
【解析】由题知，，．
，
，
，
，，，
阴影部分面积




故答案为：．
三．解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
，得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2），
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
22.先化简， 再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
23.为了解某区初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况、在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）进行整理．绘制如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）本次抽样调查了______名学生，其中D组（）有______名学生，A组（）所在的扇形圆心角为______；
（2）根据抽样调查结果，请你估计该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生人数．
解：（1）∵（人），
∴本次抽样调查了500名学生，
∵（人），
∴D组（）有150名学生，
，
∴A组（）所在的扇形圆心角为36，
故答案500，150，36；
（2）（人），
答：该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生约1900人．
24.2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
解：（1）设A型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，
，解得．
答：A型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元．
（2）设每天分拣快递的件数为万件，购买A型号智能机器人，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，
根据题意得：，
，解得：，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值．
（台），
∴购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．
25.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请判断与的大小： ；
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；
②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ．
解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，
图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1
∴2m-1≥1＞0，
∴S1＞S2；
故答案为：＞；
（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，
则该正方形的边长为m+4；
②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，
∴这个常数为9；
（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，
∴S1-S2=2m-1，
∵2021＜n≤|S1-S2|，
∴2021＜n≤2m-1，
∵整数n有且只有8个，
∴2029≤2m-1