2024-2025学年浙江省杭州市西湖区名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

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一、选择题（共10小题，共30分）
1.如图，属于同位角是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
【答案】C
【解析】由图可知，和是同位角；
故选：C．
2.已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】把代入得到，
∴，
故选：D．
3.已知，满足方程组，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12
即3(a+b)=12
∴a+b=4
故选：D．
4.如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （ ）
A.6B.5.5C.4.5D.3
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴；
∴的长不可能是3；
故选：D．
5.如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
6.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：A．
7.如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A.25°B.40°C.50°D.130°
【答案】B
【解析】如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACN＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACN+∠MAC＝180°，
∴∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故选：B．
8.如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（ ）
A.75°B.70°C.65°D.60°
【答案】A
【解析】∵BD//AC，
∴∠1=∠DEF=30°．
∵2α+∠1＝180°，
解得：α＝75°．
故选：A．
10.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变．
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】C
【解析】先解方程
①-②得，，
将代入②中得，
故二元一次方程的解为： ，
于是
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，
即
故，即，正确；
②当时，
不是方程的解，错误；
③，
无论取什么实数，的值始终不变，正确．
故选：C．
二、填空题（共6小题，共18分）
11.已知，用含x的代数式表示y，则________．
【答案】2x+6
【解析】方程y-2x=6，
解得：y=2x+6．
故答案为：2x+6．
12.若，，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
故答案为：．
13.如图，直线、、相交于点，则的度数等于________．
【答案】
【解析】如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．
【答案】154°
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．
故答案为：154°．
15.已知方程组的解为，则方程组的解为______．
【答案】
【解析】变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：
16.如图所示，直线，平分，平分，且，则度数是______．
【答案】
【解析】设交于点，过作，如图：
设，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
解：（1），
②－①×3得，，
解得，
把代入方程①得，
解得，
∴原方程组的解为；
（2），
②－①得，
解得，
把代入方程①得，，
解得，
∴原方程组的解为．
18.如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，
∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠AEF＋∠BAC＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°，
∴∠B＝40°．
19.若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得，解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
20.在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得
，
解得，
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；
（2）5×7-5×1×4=15cm2．
答：阴影部分图形的总面积15cm2．
21.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线平行于；
（2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形；
（3）连接，．则与的位置关系与数量关系分别是______，______．三角形的面积是______平方单位．
解：（1）如图，为所求作的直线；
（2）如图，为所求作的三角形，
（3）如图，
根据平移的性质有：，，
即与的位置关系与数量关系是平行且相等．
三角形面积是．
22.已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
23.规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
解：（1）∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
24.如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．
（1）求的度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
解：（1） ，
，
，
．
．
，
．
．
．
（2）①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．
，
．
，
．
，
，
．
Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．
x
0
y
0
2