2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，如图，的同位角是，《九章算术》中记载，已知关于，的方程组的解满足，则，已知关于方程组给出下列结论等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列各组由运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选C．
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、是三元一次方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误．
故选：C．
3.如图，的同位角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据同位角定义，的同位角是，
故选：B．
4.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】将代入，得
，
解得．
故选D．
5.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A.B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．，不能判断，故B不符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D符合题意；
故选：D．
6.如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】如图，过三角形的角顶点A作直线n的平行线l，
∵，
∴
∴,，
∴．
故选A．
7.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：，
故选：A．
8.已知关于，的方程组的解满足，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
得：，
又∵，
∴，解得：，
故选：．
9.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】延长，交于点M，如图
∴，
∴，
∴．
故选C．
10.已知关于方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②值不可能互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是（ ）
A.②③④B.①④C.①③④D.①②
【答案】C
【解析】①将方程组中两个方程相加，得，
∴方程组的解也是的解．故①正确；
②解方程组，得，
当，的值互为相反数时，，
即，
解得
∴当时，，的值互为相反数．故②不正确；
③原方程组的解为
∴，
∴不论取什么实数，的值始终不变，都为．故③正确；
④若，则，
解得．故④正确；
综上，①③④正确．
故选：C
二．填空题（每小题3分，共18分）
11.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12.如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则______．
【答案】127
【解析】∵直线，，
∴，
故答案为：127．
13.如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为__.
【答案】23
【解析】∵平移距离是4个单位，
∴AA′＝BB′＝4，
∵等边△ABC的边长为5，
∴B′C′＝BC＝5，
∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，
∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝23．
故答案为23.
14.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】如图，过的顶点O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
15.已知方程组的解为，则方程组的解为______．
【答案】
【解析】方程组可变形为，
∵方程组的解为，
∴，
解得．
故答案为：．
16.小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条向上翻折，记点、的对应点分别为、，折痕为，且交于点（如图1）；第二步，将四边形沿向下翻折，记、的对应点分别为、（如图2）；第三步，将长方形向下翻折，记A、的对应点分别为、，折痕为（如图3）．
（1）若，则______；
（2）若，则当时， ______．
【答案】①. ②.
【解析】（1）由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
再由折叠的性质可得，
故答案为：；
（2）由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
再由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共52分）
17.如图，点在直线上，点在直线上，若，，求证：．
解：（已知）
（ ）
（等量代换）
（ ）
（ ）
又（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（ ）
解：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
18.解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
将①代入②，得，
解得．
将代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）
，得，
解得．
将代入①，得．
所以原方程组的解是．
19.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是 ；
（3）在的左侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个（不包括点）．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质可得，
（3）如图所示，格点即为所求，
∴满足题意的点Q有5个．
20.已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
21.已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
解：（1），
，
又因为，为正整数，
，
即：只能取2或4；
方程的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，
解得，
把代入，
解得；
（3）方程总有一个固定解，
即方程总有一个固定的解，
，．
．
22.为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
（2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
解：（1）设1辆A型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）设租用A型货车辆，型货车辆，
由题意可得：,
，
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆型车，
方案1的费用：（元），
方案2的费用：（元），
方案3的费用：（元），
，
方案3最省钱．
23.对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”．
（1）当时，此方程的“关联值”是 ；
（2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；
（3）当时，探究方程是否有最小“关联值”，若有，求出最小“关联值”，若没有，请说明理由．
解：（1）当时，，
解得，
，
，
此时方程的“关联值”为2；
故答案为∶ 2；
（2）根据“关联值”为4，可分以下四种情况∶
①当时，即，
解得，
，符合题意，
方程的解为；
②当时，即，
解得，
，符合题意，
方程的解为；
③当时，即，
解得，
，
不满足，“关联值” 实际应取，不符合 “关联值为” ，舍去．
④当时，即，
解得，
，
不满足，“关联值” 实际应取，不符合 “关联值为” ，舍去． 综上所述，所有满足条件的方程的解有，；
（3）∵方程 的解为，
将其代入方程可得，
变形为 ．
根据“关联值”定义，分两种情况讨论：
情况一：当时，“关联值”为 ．
把代入，即 ．
∵，
∴，
不等式可简化为 ．
解这个不等式得： ；
此时“关联值”为
∵，为非负数，且的最小值为（
当时， ，满足 ，
∴“关联值”为．
情况二：当时
“关联值”为 ．
把代入，即 ．
因为，，
不等式变为 ．
解这个不等式得：
这与矛盾，
所以这种情况不存在．
当时，方程的最小“关联值”为2．
24.如图，直线，一副三角尺，中，，，，．
（1）若将三角尺如图1摆放，当平分时，则 ；
（2）若将三角尺和三角尺如图2摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数；
（3）若图2中三角尺固定，将三角尺绕点顺时针方向旋转（如图3），旋转到边与直线首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边与三角尺的一边平行时，请求出的度数．
解：（1）平分，
；
（2）过点作交于，过点作，如图2所示：
设，
平分
，
，，
，
，，，
，
平分
；
（3）分三种情况：
当时，如图，此时，
，
∵
∴
∴；
②当时，如图，
，
；
③当时，如图，
延长交于，延长交于，
，
，
∴；
综上所述，的度数为或或．
A货车（辆）
B货车（辆）
总量（吨）
第一次
1
2
11
第二次
2
3
18