2025-2026学年浙江省杭州市西湖区名校七年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区名校七年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是( )
A.北京B. 沈阳
C. 广州D. 太原
【答案】B
【解析】∵有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小．
∴17.6°C＞2.3°C＞-5.6°C＞-11.2°C＞-16.8°C
∴ 沈阳最低为-16.8°C
故选 B
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 2与
【答案】A
【解析】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
3. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.155×108B. 15.5×106
C. 1.55×107D. 1.55×105
【答案】C
【解析】15500000＝1.55×107，
故选C．
4. 下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ②③B. ①③
C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】①中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
④中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
故选：D．
5. 已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）
A. 点不在直线上
B. 图中共有5条线段
C. 直线与直线是指同一条直线
D. 射线与射线是指同一条射线
【答案】D
【解析】A、点O不在直线上，故A说法正确，不符合题意；
B、图中有线段，共5条，故说法B正确，不符合题意；
C、直线与直线是指同一条直线，故C正确，不符合题意；
D、射线与射线不是指同一条射线，故D错误，符合题意．
故选：D．
6. 方程经移项，可得．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】原方程：，
∵等式两边同时加上，
∴左边：，
右边：，
即得，符合移项结果．
故选：A．
7. 若，则值为（ ）
A. 1B.
C. 0D.
【答案】B
【解析】∵且，且，
∴且，
∴且，
∴，，
∴，
故选：B．
8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（ ）
A.3B. 5
C. 5或D. 或3
【答案】C
【解析】当点A落线段上时，
∵折叠后点A到点B的距离为8，
∴折叠后点A表示数为，
∵折叠前点A表示的数为，
∴点C表示的数为；
当点A落在线段的延长线上时，
∵折叠后点A到点B的距离为8，
∴折叠后点A表示的数为，
∵折叠前点A表示的数为，
∴点C表示的数为；
综上所述，点C表示的数为5或，
故选：C．
9. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ）
A. ①③B. ②④
C. ①④D. ③④
【答案】D
【解析】根据题意得：m=42n+8， m=45n-16，
即：42n+8=45n-16，
即①错误，④正确，
m=42n+8经过整理变形得：，
m=45n-16经过整理变形得：，
则
即③正确，②错误，
故选：D．
10. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A.①③B. ①③④
C. ①②④D. ②④
【答案】B
【解析】∵为的中点，为的中点，为的中点，
∴，
∴，故②错误；
∴；故①正确；
∵，
∴；故③正确；
∵，
∴；故④正确；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．
【答案】29．
【解析】20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
12. 医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）．
【答案】②
【解析】设小王的实际身高为，小李的实际身高为，
∵现测得小王身高为，小李身高为，
∴，．
则①小王一定比小李矮，说法错误；例如：，，
②小王不一定比小李矮，说法正确；
③小王一定比小李高，说法错误；例如：，，
所以赞同的说法是②，
故答案为：②．
13. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________ .
【答案】 +3； －0.5或.
【解析】如图，由题意得：，
则点D所表示的数为：；
当点C在点D的左边时，，解得
当点C在点D的右边时，，解得
故x为或
14. 有理数在数轴上对应点的位置如图，化简：__________．
【答案】
【解析】解：由有理数a，b在数轴上对应的点的位置可知：，且，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 已知为实数，关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为__________．
【答案】
【解析】设，则关于y的方程化为，该方程与关于x的方程形式相同，且已知后者的解为，
因此，即，
解得．
故答案为：．
16. 图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则__________．
【答案】
【解析】设最中间方格中填入的代数式为C，其左边方格中填入的代数式为D，
根据题意，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1） （2）
解：（1）
移项合并得：4x=6，
系数化为1得：x=；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：x=．
19. 已知，
（1）求．
（2）当，时，求的值．
解：（1）∵，，
∴

．
（2）当，时，
．
20. 已知在两个连续的自然数a和b之间，是c的立方根．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根与c的差．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵是c的立方根，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根与c的差为或．
21. 如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）.
（1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值.
（2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长.
解：（1）∵长方形A与B的面积均为Scm2，正方形的边长相等，
∴，
解得：S=80，
（2）设原来正方形纸的边长是xcm，
∴第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
∵A周长是B的周长的倍，
∴2(x+4)=×2(x-4+5)，
解得：x=17.
∴原正方形的边长为17cm.
22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①；②；③．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
（2）∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴



．
23. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表：
（1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
（2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
（3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
解：（1）（元），
他需要付125元．
（2），，
小钱购买柑橘超过30千克，
（千克），
小钱购买柑橘50千克．
（3）元元，
第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买千克，则第二次购买千克．
①当时，，
解得．
②当时，，
解得．
第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克．
24. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，
（1）若，，线段在线段上移动，
①如图1，当E为中点时，求的长；
②当点C是线段的三等分点时，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求．
解：（1）∵，
∴，
①∵E为中点，
∴，
∵，∴，
∴；
②∵点C是线段的三等分点，，
∴或，
∴或，∴或；
（2）当点E在线段之间时，如图，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴
∵，
∴，∴，
∴x，∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设，同理，
设，
∴，
∴
∵，
∴，∴，
∴
∴，
当点E在线段上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
城市
北京
上海
沈阳
广州
太原
平均气温
A
x
B
购买柑橘（千克）
不超过10千克
10千克以上但不超过30千克
30千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元