2024-2025学年浙江省绍兴市名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列选项中能由上图平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由如图平移得到的是C，
故选：C．
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为，所以，故A不符合题意；
因为，所以，故B不符合题意；
因为，所以，故C不符合题意；
因为，所以，故D符合题意．
故选：D．
4.如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5.已知是方程的一组解，那么的值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】是方程一组解，
将，代入方程，得，
解得：，
故选：B．
6.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A.52B.20C.10D.26
【答案】D
【解析】∵沿B到C的方向平移到的位置，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
7.某班共有位学生，近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设该班男生人数为，女生人数为，
根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即；根据某班共有学生人，得，
列方程组．
故选：B．
8.若方程组解是，则方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设，，
则方程组变形为，
方程组的解为，
，
．
故选：D．
9.如图，，则之间的关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图，过点作，
，
又∵，
∴，
，
，即，
．
故选：C．
10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A.2025B.2024C.2023D.2022
【答案】A
【解析】设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______．
【答案】垂线段最短
【解析】∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
12.已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．
【答案】
【解析】，
移项、得，
故答案为：．
13.如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°．
【答案】30
【解析】∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°，
故答案为：30．
14.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射，光线变成，点G在射线上．，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15.几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是_____．
【答案】53
【解析】设有x人，物品价格是y元，
由题意可得： ．
解得
即：共有7人，这个物品的价格是53元．
故答案是：53．
16.如图，将直线b平移后得到直线a，发现，则____．
【答案】
【解析】如图，过点B作，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
17.关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是______．
【答案】0
【解析】联立得：，
得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为，
把代入得：，
即，
得：，解得：，
把代入④得：，
∴，
故答案为：0．
18.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，若天平的右边只放圆形，那么应放______个圆形．
【答案】3
【解析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：，
利用加减消元法，消去y得：z＝x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
三、解答题（共6题，19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分，共46分）
19.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处．
（1）请你作出平移后的三角形DEF．
（2）请求出三角形DEF的面积．
解：（1）三角形DEF如图所示
（2）由图可知，
20.解二元一次方程组
（1）
（2）
解：（1）
将①代入②，得
∴
把代入①，得
∴
（2）
，得
把代入②，得
∴
∴
21.如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22.在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？
解：由题意，得：满足方程，满足方程，
∴，
∴，
∴原方程组为：，
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
23.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，，则 ；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由．
解：（1）设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）与的关系：．
证明：过点B作，
∵，．
∴
由题意可知，
，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）．
证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴．
24.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求 A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆．
①求n关于m的关系式；
②请你帮助该公司设计购买方案；若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在你给出的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）①设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
根据题意，得，
化简得，
得到．
故；
②根据题意，得，由两种车都买，故m，n都是正整数，
得到，解得，且m是偶数，
具体如下：
，，，
故有三种方案，方案一：购进A型车2辆，B型车13辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车6辆，B型车3辆；
设总获利W元，根据题意，得，根据一次函数的性质，m最小时，利润最大，故方案一，利润最大，最大利润为元．