2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期月考（3月份）数学试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．不能通过平移得到，不符合题意；
B．不能通过平移得到，不符合题意；
C．不能通过平移得到，不符合题意；
D．能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
2.如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A.与是同位角B.与是内错角
C.与是对顶角D.与是同旁内角
【答案】B
【解析】A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
B．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C．不是整式方程，故该选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
4.如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．不一定大于，故D符合题意．
故选：D．
5.若是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ）
A.a，b异号B.
C.2－6a－3b＝2D.满足条件的解有无数
【答案】B
【解析】将方程的解代入可得：2a＋b=0，
A．a≠0，b=－2a，则a，b异号，故A选项结论正确；
B．b=－2a，则，故B选项结论错误，符合题意；
C．2－6a－3b=2－3（2a＋b）=2，故C选项结论正确；
D．a≠0，方程2a＋b=0有无数个解，故a，b的值有无数组，故D选项结论正确；
故选：B．
6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ）
A.25°B.40°C.50°D.130°
【答案】B
【解析】∵∠1=50°，
∴∠3=90°﹣50°=40°，
∵直尺边缘两边互相平行，
∴∠2=∠3=40°，
故选：B．
7.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A.平行和相交B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交D.垂直和相交
【答案】A
【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系．
故选：A．
8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】现设木条长尺，绳子长尺，
则可列方程组为：，
故选：D．
9.一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：
小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
【答案】B
【解析】如图①所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴纸带①的边线不平行；如图②所示：
∵与重合，与重合，
∴，
∴，
∴纸带②的边线平行．
故选：B．
10.已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组得，
若，则，解得，故②正确；
∵，，
∴两方程相加得，
∴，
∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____．
【答案】
【解析】∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣1＝2y，
∴y．
故答案为：．
12.若方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】由题意，得
且，
∴．
故答案为：1．
13.如图，将沿方向平移到，若A、D间的距离为，，则 __________．
【答案】
【解析】观察图形可知：将沿方向平移到，根据、间的距离为，
得．
．
故答案为．
14.已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是_____．
【答案】
【解析】方程组可化为，
方程组的解是，
方程组中，，
解得，，
方程组的解是．
故答案为：．
15.如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______．
【答案】或
【解析】与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
①当时，
由可得，，
解得：；
②当时，
由可得，，
解得：
所以或
故答案为：或
16.已知，如图，直线，则、、、之间的数量关系为______ ．
【答案】
【解析】如图，
∠1+∠4=∠2+∠3，
理由是：延长ED交直线b于A，
∵a∥b，
∴∠1=∠DAB，
∵∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠4+（180°-∠3）+（180°-∠2）=360°，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
故答案为∠1+∠4=∠2+∠3．
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
由①－②，得，
解得．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为
（2）
由①②，得，
解得．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为．
18.如图，，，．将求的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴________（________），
∴________（________），
∵（已知），
∴________．
解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
19.如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处．
（1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系；
（2）求四边形的面积．
解：（1）如图，即为所求，，；
（2）过点作于点M，过点D作于点N，
，
，
平移后得到的是，
，
四边形的面积=矩形的面积，
由勾股定理得：，，
四边形的面积=矩形的面积．
20.若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得，解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
21.如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，．
（1）判定与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1）；理由如下：
平分，
，
，
，
∴；
（2），
，
∵，
∴，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
22.已知关于x ，y 的方程组．
（1）请写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求 m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
解：（1）方程 的所有正整数解为：或；
（2），
，即，
将③代入①得，，，
将，代入②得，；
（3），
由得：，得，
将代入①得，，
∵方程组有正整数解，则或或，
或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，m的值为或2．
23.初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,则由题意可得，
，
整理得，，
当时，,
当时，,
当时，,
方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，则由题意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得，
答：这批消毒液可使用5天．
24.已知：，E、G是上的点，F、H是上的点,
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如图2，过点N作，
∴，
∴，
设，
∵分别平分，
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3），
∵，即
∴
∴，
∴，
又∵和是角平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．