2026年湖南省中考数学 复习提升- 2.2.2 第3课时 锐角三角函数 课件(含答案）

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5.(2024•甘孜)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离A处有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)　
第二章 图形与几何2.2 图形的变化2.2.2 图形的相似第3课时 锐角三角函数
【例2】 (2024•湖南)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
(1)求线段CE和BC的长度.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：
(2)求底座的底面ABCD的面积.
【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3.点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E.连接CE，求：(1)线段BE的长.
(2)∠ECB的正弦值.
二、填空题7.(2025•辽宁)如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6 m，则树AB的高约为　　　m(结果精确到0.1 m.参考数据：sin 51°≈0.78，cs 51°≈0.63，tan 51°≈1.23).
8.(2025•内蒙古)如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点C处.从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°(A，B，C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为　　　　m(结果保留根号).
9.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处.连接DF，那么∠EDF的正切值是　　.
三、解答题10.(2025•湖南)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19 dm，CD＞AB.在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13 dm，一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合)，且直线MN⊥l.
(1)如图①，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12 dm，求该连衣裙MN的长度.
(2)如图②，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧)，若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？(结果保留整数，参考数据：sin 76.1°≈0.97，cs 76.1°≈0.24，tan 76.1°≈4.04)
12.(2024•天津)综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度.某学习小组设计了一个方案：如图，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36 m，EC⊥AB，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角(∠CEB)为31°.
(1)求线段CD的长(结果取整数).
答：线段CD的长约为54 m.