2026年中考数学课件：第22课　锐角三角函数

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1. 直角三角形(1)直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. (2)勾股定理及其逆定理：①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形.
解：∠A＝90°－60°＝30°，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
解：(1)∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，
∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14.
解：(2)∵AE是边BC上的中线，
∴DE＝CE－CD＝7－6＝1.
∴△ABD∽△ACE.
②解：如图2，延长AD交CE于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠DAC.
∵AE＝AC，∴AD⊥CE.
∴∠CFD＝90°.
设CF＝m，CD＝AD＝x，
∴AF＝3CF＝3m. ∴DF＝3m－x.
∵CF2＋DF2＝CD2，
∴m2＋(3m－x)2＝x2，
【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长；
解：(1)在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°.
∴BC＝AC＝20 cm.
(2)求点B，D之间的距离. (结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)
∴NB＝ON＝10 cm.
又∵∠DON＝32°，
∴DN＝ON·tan ∠DON＝10·tan 32°≈10×0. 62＝6. 2(cm)，
∴BD＝BN－DN＝10－6. 2＝3. 8(cm)，
即点B，D之间的距离约为3. 8 cm.