人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法综合训练题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法综合训练题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列方程是三元一次方程的是( )
A．4xy＋3z＝7 B．6x＋4y－2＝0 C．x＋y－z＝1 D． eq \f(2,x)＋y－7z＝0
2．下列是三元一次方程组的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝5,x2＋y＝7,x＋y＋z＝6)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,x)－y＋z＝－2,x－2y＋z＝9,y＝－3))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－z＝7,xyz＝1,x－3y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2,y＋z＝1,x＋z＝9))
3．解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋3z＝3，,2x＋y－4z＝11，,7x＋y－5z＝1，)) 若要使运算简便，消元的方法应选( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，,z＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，,z＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，,z＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，,z＝1))
5．已知y=ax2+bx+c，当x=−3时，y=0；当x=−2时，y=−3；当x=−1时，y=−4，则当x=1时，y的值为( )
A. −2 B. 6 C. −4 D. 0
6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，,z＝3))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7))的解，则a＋b＋c的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
7．若关于x,y的方程组&4x+3y=10,&kx−(k−1)y=−8的解中x的值比y的值的相反数大2，则k 为( )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 1
二、填空题
8．已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋3z＝23①，,y－z＝5②，,x＋2z＝10③，)) 由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝____．
9．三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝5，,x＋y＋z＝2，,z＝2)) 的解是________________.
10．已知单项式−8a3x+y−zb12cx+y+z与2a4b2x−y⋅32c6是同类项，则x=___，y=____，z=___.
11．已知方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－1))xeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))＋y＋5z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝___________．
12．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2y＋1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z＋y－5))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－z－3))＝0，则x＋y＋z＝___________．
13．已知关于a，b，c的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b－c＝－1，,3a－3b－c＝3，))则(a－b)c＝_______．
14．对于x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_________．
15．已知a3=b5=c7，且3a+2b−4c=9，则a+b+c的值等于_____.
16．已知x，y，z满足&5x+y−4z=0,&9x−y−3z=0, 则x:y:z= _______.
三、解答题
17．解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝4，①,x＋3z＝1，②,x＋y＋z＝7.③))
18．解三元一次方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝4，①,2x＋y＋z＝1，②,x－z＝5. ③))
19．解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋2z＝3，①,2x＋y－3z＝11，②,x＋y＋z＝12.③))
20．解方程组：
(1)&x−y=2,①&y−z=3,②&z+x=1;③ (2)&3x+2y+z=13,①&x+y+2z=7,②&2x+3y−z=12.③
21．如果方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－z＝3，,y＋z－x＝5，,z＋x－y＝7)) 的解使kx＋2y－z＝7成立，求k的值．
22．解方程组：&x+y2=z+x3=y+z4,①&x+y+z=27.②
23．阅读探索：
材料一：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((a－1)+2(b+2)＝6,2(a－1)+(b+2)＝6))时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝x,2b+2＝y))，原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y＝6,2x+y＝6))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝2))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝2,2b+2＝2))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3,b＝0))；
材料二：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x+10y＝6①,8x+22y＝10②))时，采用了一种 “整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=－1；把y=－1代入①得，x=4，所以方程组的解为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝－1))；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于a，b的方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(( eq \f(a,2)－1)+2(b－2)＝4,2( eq \f(a,2)－1)+(b－2)＝5))的解；
(2)若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x+b1y＝c1,a2x+b2y＝c2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝6))，求关于m，n的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a1(m－3)+3b1(n+2)＝c1,5a2(m－3)+3b2(n+2)＝c2))的解．
(3)已知x、y、z，满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x+4y+6z＝5,x+y+2z＝1))，试求y的值．
参考答案
一、选择题
1．下列方程是三元一次方程的是( )
A．4xy＋3z＝7 B．6x＋4y－2＝0 C．x＋y－z＝1 D． eq \f(2,x)＋y－7z＝0
【答案】C
2．下列是三元一次方程组的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝5,x2＋y＝7,x＋y＋z＝6)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,x)－y＋z＝－2,x－2y＋z＝9,y＝－3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－z＝7,xyz＝1,x－3y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2,y＋z＝1,x＋z＝9))
【答案】D
3．解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋3z＝3，,2x＋y－4z＝11，,7x＋y－5z＝1，)) 若要使运算简便，消元的方法应选( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，,z＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，,z＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，,z＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，,z＝1))
【答案】D
5．已知y=ax2+bx+c，当x=−3时，y=0；当x=−2时，y=−3；当x=−1时，y=−4，则当x=1时，y的值为( )
A. −2 B. 6 C. −4 D. 0
【答案】D
【解析】由题意得&9a−3b+c=0,&4a−2b+c=−3,&a−b+c=−4,解得&a=1,&b=2,&c=−3,
∴y=x2+2x−3 ，
∴ 当x=1时，y=1+2−3=0 .
6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，,z＝3))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7))的解，则a＋b＋c的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【答案】A
7．若关于x,y的方程组&4x+3y=10,&kx−(k−1)y=−8的解中x的值比y的值的相反数大2，则k 为( )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 1
【答案】C
【解析】方程组&4x+3y=10,①&kx−(k−1)y=−8,② 又x−(−y)=x+y=2 ③，将方程①③联立成方程组得&4x+3y=10,&x+y=2,解得&x=4,&y=−2, 代入方程②，得4k+2(k−1)=−8，解得k=−1 .
二、填空题
8．已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋3z＝23①，,y－z＝5②，,x＋2z＝10③，)) 由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝____．
【答案】z＋5 10－2z 1
9．三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝5，,x＋y＋z＝2，,z＝2)) 的解是________________.
【答案】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－1,z＝2))
10．已知单项式−8a3x+y−zb12cx+y+z与2a4b2x−y⋅32c6是同类项，则x=___，y=____，z=___.
【答案】174 −72 214
【解析】根据题意，得&3x+y−z=4,&2x−y=12,&x+y+z=6,解得&x=174,&y=−72,&z=214.
11．已知方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－1))xeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))＋y＋5z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝___________．
【答案】－1
12．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2y＋1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z＋y－5))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－z－3))＝0，则x＋y＋z＝___________．
【答案】10
13．已知关于a，b，c的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b－c＝－1，,3a－3b－c＝3，))则(a－b)c＝_______．
【答案】8
14．对于x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_________．
【答案】－11
15．已知a3=b5=c7，且3a+2b−4c=9，则a+b+c的值等于_____.
【答案】－15
【解析】设a3=b5=c7=k(k≠0)，则a=3k，b=5k ，c=7k.∵3a+2b−4c=9，∴9k+10k−28k=9 ，解得k=−1，∴a=−3，b=−5，c=−7 ，∴a+b+c=−3−5−7=−15 .
16．已知x，y，z满足&5x+y−4z=0,&9x−y−3z=0, 则x:y:z= _______.
【答案】1:3:2
【解析】&5x+y−4z=0,①&9x−y−3z=0,②
①+②，得14x−7z=0，即14x=7z ，
∴x:z=1:2 .
①×3−②×4，得−21x+7y=0 ，
即21x=7y ，
∴x:y=1:3，∴x:y:z=1:3:2 .
三、解答题
17．解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝4，①,x＋3z＝1，②,x＋y＋z＝7.③))
解：由①，得y＝4－2x④，由②，得z＝ eq \f(1－x,3) ⑤，把④⑤代入③，得x＋4－2x＋ eq \f(1－x,3) ＝7，解得x＝－2，∴y＝4－2×(－2)＝8，z＝ eq \f(1－（－2）,3) ＝1.故原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝8，,z＝1))
18．解三元一次方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝4，①,2x＋y＋z＝1，②,x－z＝5. ③))
解：①＋②，得4x＋z＝5，④
③＋④，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，得2×2－y＝4，解得y＝0.
把x＝2代入③，得2－z＝5，解得z＝－3.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0，,z＝－3.))
19．解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋2z＝3，①,2x＋y－3z＝11，②,x＋y＋z＝12.③))
解：①＋②，得5x－z＝14④.①＋③，得4x＋3z＝15⑤.把④与⑤组成二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－z＝14，,4x＋3z＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,z＝1.)) 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,z＝1)) 代入③，得3＋y＋1＝12，解得y＝8，故原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝8，,z＝1))
20．解方程组：
(1)&x−y=2,①&y−z=3,②&z+x=1;③
解：①+②，得x−z=5 ，④
③+④,得2x=6，解得x=3，将x=3代入①,得y=1，将y=1 代入
②，得z=−2.∴ 原方程组的解为&x=3,&y=1,&z=−2.
(2)&3x+2y+z=13,①&x+y+2z=7,②&2x+3y−z=12.③
解：①+③,得5x+5y=25 ，④
②+③×2,得5x+7y=31 ，⑤
联立④⑤，解得&x=2,&y=3,
将x,y的值代入①，得z=1 ，
∴ 原方程组的解为&x=2,&y=3,&z=1.
21．如果方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－z＝3，,y＋z－x＝5，,z＋x－y＝7)) 的解使kx＋2y－z＝7成立，求k的值．
解：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－z＝3，,y＋z－x＝5，,z＋x－y＝7)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4，,z＝6，)) ∴5k＋2×4－6＝7，∴k＝1
22．解方程组：&x+y2=z+x3=y+z4,①&x+y+z=27.②
解：设x+y2=z+x3=y+z4=k，则x+y=2k，z+x=3k，y+z=4k ，
三式相加，得2x+2y+2z=9k,∴x+y+z=92k ，
将x+y+z=92k代入②，得92k=27 ，
解得k=6，∴&x+y=12,③&z+x=18,④&y+z=24,⑤
②−⑤，得x=3；②−④，得y=9；②−③，得z=15.∴ 原方程
组的解为&x=3,&y=9,&z=15.
23．阅读探索：
材料一：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((a－1)+2(b+2)＝6,2(a－1)+(b+2)＝6))时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝x,2b+2＝y))，原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y＝6,2x+y＝6))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝2))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝2,2b+2＝2))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3,b＝0))；
材料二：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x+10y＝6①,8x+22y＝10②))时，采用了一种 “整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=－1；把y=－1代入①得，x=4，所以方程组的解为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝－1))；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于a，b的方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(( eq \f(a,2)－1)+2(b－2)＝4,2( eq \f(a,2)－1)+(b－2)＝5))的解；
(2)若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x+b1y＝c1,a2x+b2y＝c2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝6))，求关于m，n的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a1(m－3)+3b1(n+2)＝c1,5a2(m－3)+3b2(n+2)＝c2))的解．
(3)已知x、y、z，满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x+4y+6z＝5,x+y+2z＝1))，试求y的值．
解：(1)由题知，
令 eq \f(a,2)－1=x，b－2=y，
则原方程组变形得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y＝4,2x+y＝5))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1))，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( eq \f(a,2)－1＝2,b－2＝1))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝6,b＝3))
所以关于a，b的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(( eq \f(a,2)－1)+2(b－2)＝4,2( eq \f(a,2)－1)+(b－2)＝5))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝6,b＝3))
(2)由题知，
因为关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x+b1y＝c1,a2x+b2y＝c2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝6))，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x+6y＝c1,5x+6y＝c2))
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－3＝1,n+2＝2))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4,n＝0))
所以关于m，n的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a1(m－3)+3b1(n+2)＝c1,5a2(m－3)+3b2(n+2)＝c2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4,n＝0))
(3)因为3x+4y+6z=5，x+y+2z=1，
则3x+4y+6z=(x+y+2z)+y+2(x+y+2z)=5，
所以1+y+2×1=5，
解得y=2.